高中数学数列问题： 在小于100的所有正整数中，没有重复数字的2的倍数和3的倍数的和是什么？

Question

我的资料上的答案是2967，但是没过程，拜托各位了

Answer 1

an=2n 2n<100
n<50 所以n=49
S49=2+4+....+98
=(2+98)*49/2=2450
bn=3n 3n<100
n<100/3 所以n=33
T33=3+6+....+99
=(3+99)*33/2=1683
和=2450+1683=4133追问

中间没有重复的。

追答

哦，还要减去重复的
cn=6n 6n<100
n<50/3 所以n=16
H16=6+12+....+96
=(6+96)*16/2
=816
故没有重复数字的2的倍数和3的倍数的和
=4133-816
=3317

追问

像66 44 这样的是不是也要减掉；哦，66是不是要减2次

追答

66在6n中，已减掉

追问

66既是2的倍数，又是3的倍数，你加了2次的。

追答

我加了2次，后来减去1次
不就只有一次了

Answer 2

偶数和：2+4+。。。+98=(2+98)*49/2=2450
3的倍数的奇数为：3,9,15,21，。。。93,99=(3+99)/2*17=867
重复的数字有：22,33,44,66,88,99
22+33+44+66+88+99=352
所以结果为：2450+867-352=2965.

Answer 3

2的倍数一定是偶数，即末尾数字一定是0、2、4、6或8；
3的倍数各个位之和一定是3的倍数，即3、6、9、12或15。
个位为0时，十位可以取3、6或9，共3种，即30、60和90（30+60+90=180）；
个位为2时，十位可以取1、4或7，共3种，即12、42和72（12+42+72=126）；
个位为4时，十位可以取2、5或8，共3种，即24、54和84（24+54+84=162）；
个位为6时，十位可以取0、3或9，共3种，即6、36和96（6+36+96=138）；
个位为8时，十位可以取1、4或7，共3种，即18、48和78（18+48+78=144）。

Answer 4

答案应该为2的倍数和加上3的倍数和减去6的倍数和和22,33，44,88,99，故为（2+98）*49/2+（3+99）*33/2-（6+96）*16/2-22-33-44-88-99=3031

Answer 5

1+2+3+4+......+100 - （2+4+6+8+...+100）-（3+6+9+12+...+99）+（6+12+18+...96）-11-55-77
=5050 - 2550 - 1683 + 765 - 143
=1439

Answer 6

偶数：2,4,6,8，。。。。。和为（2+100）X50/2=2550
3的奇数倍：3,9,15...通项为6N-3，最后项为99，对应N为17.和为（3+99）X17/2=867
总和为2550+867=3417
重复数字：2的倍数中有22,44,66,88,100,3的奇倍数中有：33,99，这些和为452
3417-452=2965
楼主你确定答案是2967？