高中数学数列两道题求详细解答

Question

1；已知递增的等比数列｛an｝满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中项。求数列{an}的通项公式。
2；已知数列{an}满足2a（n-1）+2的n次幂在减去1（n属于N，且n大于等于2），a4=81
（1）求数列前三项a1 a2 a3
（2）数列｛an+p/2n次幂｝为等差数列，求实数p的值
（3）求数列{an}的前n项Sn

Answer 1

1. 2a3+4=a2+ a4 a2+a3+a4=28 3a3+4=28 a3=8
a2+a4=20
a1*q+a1*q^3=20
a1*q^2=8 两式相除 1/q+q=5/2 q=2或q=1/2 递增的等比数列
q=2 a1=2 an=2^n

2.
(1) an=2a(n-1)+2^n-1
n=4 a4=2a3+2^4-1 a3=33
n=3 a3=2a2+2^3-1 a2=13
n=2 a2=2a1+2^2-1 a2=5
(2) (a1+p)/2 (a2+p)/4 (a3+p)/8为等差数列
(13+p)/2=(5+p)/2 + (33+p)/8 p=-1
公差d=1
(3)
(an-1)/2^n=(a1-1)/2+(n-1)d=n+1
an=(n+1)*2^n+1
Sn=(2*2^1+1)+(3*2^2+1)+(4*2^3+1)+……+((n+1)*2^n+1)
=2*2^1+3*2^2+4*2^3+……+((n+1)*2^n+n
设Bn=2*2^1+3*2^2+4*2^3+……+((n+1)*2^n
2Bn= 2*2^2+3*2^3+4*2^4+……+((n+1)*2^(n+1) 相减
-Bn=2*2^1+(2^2+2^3+2^4+……+2^n)-((n+1)*2^(n+1)
=2^(n+1)-((n+1)*2^(n+1)
Bn=n*2^(n+1)
Sn=Bn+n=n*2^(n+1)+n

Answer 2

[[1]]
an=2^n. n=1,2,3...
[[2]]
看不懂啊,

Answer 3

1. 2a3+4=a2+ a4 a2+a3+a4=28 3a3+4=28 a3=8
a2+a4=20
a1*q+a1*q^3=20
a1*q^2=8 两式相除 1/q+q=5/2 q=2或q=1/2 递增的等比数列
q=2 a1=2 an=2^n

Answer 4

1:设等比数列为an=a1*q^n，然后由题目给出的条件a2+a3+a4=28和a3+2是a2、a4的等差中项，得
a1*q+a1*q^2+a1*q^3=28 和 a1*q^2+2=(a1*q+a1*q^3)/2有这两个方程得出，a1*q^2=8。然后带入到a1*q^2+2=(a1*q+a1*q^3)/2中去，得到等式4q^2-10q+4=0解得q=2或1/2 因为题目告诉我们已知递增的等比数列，是递增数列，所以舍去1/2，q=2，等比=2，因为a1*q^2=8，所以a1=2，通项公式为an=2*2^n。