第1个回答 2015-11-14
1)归纳-猜想-证明法
由数列的公式可写出数列的前几项,再由前几项总结出规律,猜想出数列的一个通项公式,最后用数学归纳法证明.
例1设数列{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…),则它的通项公式是an=______________.(2000年全国数学卷第15题)
解:将(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…)分解因式得(an+1+an)〔(n+1)an+1-nan〕=0.由于an>0,故(n+1)an+1=nan,即an+1=n/(n+1)an.因此a2=(1/2)a1=(1/2),a3=(2/3)a2=(1/3),….猜想an=(1/n),可由数学归纳法证明之。
2)“逐差法”和“积商法”
当数列的递推公式可以化为an+1-an=f(n)时,取n=1,2,3,…,n-1,得n-1个式子:
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1), 且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得时,两边累加得通项an,此法称为“逐差法”.
3)构造法
递推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不为零的常数),可用待定系数法构造一个新的等比数列求解.
(4)公式法
用等差,等比公式做。