怎么取直线方程组的方向向量？

Question

如题所述

Answer 1

如果直线的方程是对称式（就是点向式）：(x-x0)/v1=(y-y0)/v2=(z-z0)/v3
，
那么它的方向向量就是
v=(v1，v2，v3)
；
如果直线的方程是交线式，｛A1x+B1y+C1z+D1=0，A2x+B2y+C2z+D2=0
，
那么两个平面的法向量分别为
n1=（A1，B1，C1），n2=（A2，B2，C2），
因此直线的方向向量为
v=n1×n2=（B1*C2-B2*C1，-(A1*C2-A2*C1)，A1*B2-A2*B1）。

Answer 2

如果向量组中有两个非零向量成比例则向量组线性相关.所以a
不对,b是必要条件，因为如(1,0,1)t,(0,1,0)t,(1,1,1)t任意两个向量之间都不成比例，但是三个向量现行相关
c是充要条件，用反证法，先证充分性如果向量组线性相关则k1a1+k2a2+...ksas=0
中必然有一个k不等于0，设ki≠0，那么ai能被其余向量线性表示，与c题设不符，所以向量组线性无关
必要性，如果有一个向量能被线性表示，设ai=k1a1+k2a2+...+k(i-1)a(i-1)+k(i+1)a(i+1)+...+ksas.则向量组线性相关，与向量组线性无关题设不符，所以任意一个向量不能由其余向量线性表示d关于秩的