空间直线的方向向量和法向量怎么求？

Question

就拿这个来说，法向量和方向向量是什么？

Answer 1

求方向向量时，只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。

（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为

=(-b,a)或(b,-a)；

（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为

=(1,k)；

（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为

=(x2-x1,y2-y1)。

求法向量时，对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。

用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为

如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为

扩展资料：

变换矩阵可以用来变换多边形，也可以变换多边形表面的切向量。 设n′为W n。我们必须发现W。Wn垂直于Mt

很明白的选定Ws.t.

或

将可以满足上列的方程式，按需求，再以Wn垂直于Mt或一个n′垂直于t′。

Answer 2

由题得两个平面的法向向量：
S1（1，1，-1）， S2（2，-1，1）
两个平面相交的直线是垂直于此两个法向量的， 故相交直线的方向向量：
S=S1xS2=（1，1，-1）x （2，-1，1）=(-2,-3,-3)
进而可求得相交直线的方程， 即令两个平面方程的z=1, 可求得相交的一点为（1，1，1），
故直线方程为(x-1)/-2=(y-1)/-3=(z-1)/-3

Answer 3

对于空间中的一条直线，可以通过方向向量和法向量来描述。

1. 方向向量的求法：
方向向量是直线上的两点决定的。设直线上有两个点P和Q，通过两点的坐标可以求得直线的方向向量。设点P的坐标为 (x1, y1, z1)，点Q的坐标为 (x2, y2, z2)，则直线的方向向量可以表示为 PQ = (x2-x1, y2-y1, z2-z1)。
需要注意的是，如果直线已经通过一点，并且已知与直线平行的向量，则这个向量也可以作为方向向量。

2. 法向量的求法：
法向量是垂直于直线的向量，可以通过方向向量来求得。设直线的方向向量为 v = (a, b, c)，则直线的法向量可以选择为任意一个与 v 垂直的向量，例如，可以取法向量为 n = (b, -a, 0) 或 n = (c, 0, -a)。需要注意的是，选择的法向量不唯一，可以根据具体问题的需求进行选取。

通过方向向量和法向量的求法，可以更好地描述和理解空间中直线的方向和性质。

Answer 4

要求空间直线的方向向量和法向量，需要先确定直线的参数方程或一般方程。

1. 方向向量：

- 若已知空间直线的参数方程为：

x = x0 + at

y = y0 + bt

z = z0 + ct

其中，(x0, y0, z0) 是直线上的一点，(a, b, c) 是方向向量。

- 若已知空间直线的一般方程为：

Ax + By + Cz + D = 0

其中，(A, B, C) 是法向量。

2. 法向量：

- 若已知空间直线的参数方程为：

x = x0 + at

y = y0 + bt

z = z0 + ct

其中，(x0, y0, z0) 是直线上的一点，(a, b, c) 是方向向量。由于直线上的每个点都满足方程，因此方向向量也是法向量。

- 若已知空间直线的一般方程为：

Ax + By + Cz + D = 0

其中，(A, B, C) 是法向量。

简而言之，对于空间直线，如果已知参数方程，则方向向量即为参数方程中的系数；如果已知一般方程，则法向量即为一般方程中的系数。

需要注意的是，在求解方向向量和法向量时，要将方程整理为标准形式以便于得到系数

Answer 5

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