法律分析：没有签订劳动合同是违反法律的，可以要求用人单位支付经济补偿和未签订劳动合同的双倍工资，另外，还可以通过法律程序主张公司为自己补缴劳动关系存续期间的社会保险费。还可以通过法律程序主张公司为自己补缴劳动关系存续期间的社会保险费。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》 第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。