关于实数集包括什么数字，实数集包括什么这个很多人还不知道，今天来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！
1、最佳答案 自然数是从人们数手指头计数开始的， 自然数集合有一个最小数0，以后的数都是从0开始向后加1，2、3、4、... 自然数最重要的性质是数学归纳法： 如果一个公式P对0成立P(0)， 假设它对n成立P(n)，能够推导出它对n+1也成立P(n+1)，那么对于一切自然数P都成立。
2、 自然数集合中的数可以做加法和乘法运算，结果还是自然数， 但是自然数做减法结果不一定是自然数，比如1-3=-2就不是自然数，为了能让自然数随便做减法，只能扩大数集，于是产生了整数集合， 在整数集合中，加法减法乘法可以随便做，结果还在整数集合中， 但是整数集合中做除法，结果不一定是整数，-6/3=-2是整数，但是-5/3结果却不是整数，为了能让整数随意做除法(0不能做除数)，有必要扩大数集，这样就产生了有理数， 有理数集合中的有理数，形如m/n，m、n是 整数，比如-1可以写作-1/1，其中m=-1，n=1， 有了有理数以后，加减乘除都可以做了，数学运算应该圆满了，没漏洞了， 后来发现，根据几何学勾股定理：a^2+b^2=c^2，c是直角三角形斜边边长，a、b是两条直角边边长。
3、 如果边长是1的直角三角形，斜边边长c^2=1^2+1^2=2， 问题来了，c^2=2，假设c=m/n，m、n没有公因数，那么m^2/n^2=2， m^2=2n^2，那么m应该是2的倍数，设m=2q， (2q)^2=2n^2，得n^2=2q^2，结果n也是2的倍数，说明m、n之间有公因数2，跟假设m、n没有公因数矛盾，假设错误，斜边c不能表示成有理数m/n形式，叫做无理数， 圆周率π，自然对数e都是无理数， 为了能让有理数进行开方运算和极限运算，必须扩大数集，结果产生了实数， 实数集合包括有理数和无理数， 无理数本质上不能得到精确结果的，就像上面那个证明，任何形式的m/n都表示不了无理数，不管m、n如何取值， 人们只能近似得到无理数值，像圆周率的3.14159265358979323846......它是无限不循环小数， 人们取到它的值的方法只能是： 比3大比4小，那么取3， 如果取3的计算精度不够，那就再取一位， 比3.1大比3.2小， 精度不够再取， 比3.14大比3.15小， 如此循环下去，从上界和下界两个方向不断逼近它，知道得到满意的精度为止， 在高等数学中，这个不断逼近的过程就是实数的构造过程， 当你给出需要的精度ε后，逼近足够次数N后，实数的上界Xsup、下界Xinf、它们之间的任意数Xm、Xn，其差的绝对值小于ε，比如|Xm-Xn|<ε， 如果你读大学数学系，那里会讲述这个问题的，实数理论是整个微积分的基础， 而在中学，我们只要知道实数是有理数+无理数，有理数既可以表示成分数，也可以表示成循环小数，而无理数是无限不循环小数1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集）”。
4、 2)所有有理数组成的集合叫做有理数集；3)正整数和负整数的总称叫整数.包括0的一切实数（即不存在虚数部分的数）均为整数。
5、 ...-3 -2 -1 0 1 2 3... 整数集： Z={...-3,-2,-1,0,1,2,3...} 4)所有正整数组成的集合叫做正整数集；5）有理数和无理数统称为实数. 实数集：全体实数的集合。
6、记作R。
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