平方数的速算方法

Question

如题所述

Answer 1

平方数的速算方法：二分法、快速幂运算法、牛顿迭代法、查表法。

1、二分法

二分法是一种简单而有效的算平方的方法。它的基本思想是将原数平方分成两个数相乘的形式，然后逐步求解。例如，要求4的平方可以将其分解为2*2。接着，分别计算2的平方，然后将结果相乘即可得到4的平方。这种方法适用于大多数数字，只需要简单的计算即可得到结果。

2、快速幂运算法

快速幂运算法是一种高效的算平方方法，它的基本思想是通过分解指数，将指数转化为二进制数的形式，然后利用乘方的性质，将乘方运算转化为连续的平方运算。

例如，要求2的10次方，可以将10转化为二进制数1010，然后利用平方运算，依次计算2的1次方、2的2次方、2的4次方、2的8次方，最后乘起来即可得到2的10次方。这种方法的时间复杂度为O（logn），非常适合大数据的平方运算。

3、牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种数值计算方法，它可以用于求解任意函数的零点和极值点。对于平方运算，可以将其看作函数y=x2，然后利用牛顿迭代法，通过一系列的逼近计算，得到平方的近似值。

例如，要求3的平方，可以从1开始选代，依次计算1.5、225、2632.89、2.99等等，最终得到3的平方的近似值。这种方法适用于计算大量的平方值，但是需要注意的是，迭代次数不能太多，否则会影响计算效率。

4、查表法

查表法是一种简单而直接的算平方的方法，它的基本思想是预先计算出所有可能的平方值，并存储在一个查表数组中。然后，当需要计算某个数的平方时，直接通过查表的方式得到结果。

这种方法适用于需要重复计算同一组数的平方值情况，但是需要注意的是，查表数组的大小不能太大，否则会影响计算速度。

平方故事：

相传印度有位外来的大臣跟国王下棋，国王输了，就答应满足他一个要求：在棋盘上放米粒。第一格放1粒，第二格放2粒，然后是4粒，8粒，16粒…直到放到64格。国王哈哈大笑，认为他很傻，以为只要这么一点米。

按照大臣的要求，放满64个格，这个数是18446744073709551615，是二十位的数字。这些米别说倾空国库，就是整个印度，甚至全世界的米，都无法满足这个大臣的要求！