求极限limx趋近无穷∫(上限x,下限1)(t^2(e^1/t-1)-t)dt/x^2ln(1+1/x)

Question

网上有答案但是太简略了看不懂。。。能不能给个详细点的计算过程？我积分学的不太好，谢谢了

Answer 1

解题过程如下：

扩展资料

求数列极限的方法：

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。

如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥a，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。

Answer 2

第一个等式 洛必达法则 第二个等式用了 e^(1/x)的泰勒展开式
手头没笔 这能这样解释 不过应该能看懂本回答被提问者采纳

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

e^x泰勒展开式
e^x～1+x+x^2/2！+x^3/3！+…+x^n/n！+…
x=（-∞，+∞）
所以e^1/x=1+1/x+1/x^2*2！+…+1/x^n*n！+…
所以取前三项