（1）证明：在正方形ABCD中，有：CD⊥AD
因为AE垂直于圆O所在平面，且CD在圆O所在平面内
所以：AE⊥CD
这就是说CD垂直于平面ADE内的两条相交直线AD.AE
所以由线面垂直的判定定理可得：
CD⊥平面ADE
又CD在平面ABCD内，所以：
平面ABCD⊥平面ADE
（2）解：不妨令正方形ABCD的边长为a
由（1）知：CD⊥平面CDE
而DE在平面CDE内，那么：CD⊥DE
所以可知：CE是圆O的直径
则CE=9
在Rt△CDE中，由勾股定理有：CD²+DE²=CE²
在Rt△ADE中，由勾股定理有：AE²+DE²=AD²
那么：CD²-AE²=CE²-AD²
CD²+AD²=AE²+CE²=9+81=90
即2a²=90
解得a=3根号5
那么：DE²=CE²-CD²=81-45=36，即得DE=6
过点E作EF⊥AD，垂足为点F，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，连结EG
因为CD⊥平面ADE，EF在平面ADE内，所以：CD⊥EF
又EF⊥AD，所以：EF⊥平面ABCD
那么EG在平面ABCD内的射影为FG
因为FG⊥BC，所以由三垂线定理可得：EG⊥BC
则可知∠EGF就是二面角D-BC-E的平面角
在Rt△ADE中，由EF×AD=AE×DE得：
EF=AE×DE/AD=3×6/(3根号5)=6(根号5)/5
又易得FG=a=3根号5
则在Rt△EFG中，tan∠EGF=EF/FG=[6(根号5)/5]÷(3根号5)=2/5
即二面角D-BC-E的正切值为2/5
因为AE垂直于圆O所在平面，且CD在圆O所在平面内
所以：AE⊥CD
这就是说CD垂直于平面ADE内的两条相交直线AD.AE
所以由线面垂直的判定定理可得：
CD⊥平面ADE
又CD在平面ABCD内，所以：
平面ABCD⊥平面ADE
（2）解：不妨令正方形ABCD的边长为a
由（1）知：CD⊥平面CDE
而DE在平面CDE内，那么：CD⊥DE
所以可知：CE是圆O的直径
则CE=9
在Rt△CDE中，由勾股定理有：CD²+DE²=CE²
在Rt△ADE中，由勾股定理有：AE²+DE²=AD²
那么：CD²-AE²=CE²-AD²
CD²+AD²=AE²+CE²=9+81=90
即2a²=90
解得a=3根号5
那么：DE²=CE²-CD²=81-45=36，即得DE=6
过点E作EF⊥AD，垂足为点F，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，连结EG
因为CD⊥平面ADE，EF在平面ADE内，所以：CD⊥EF
又EF⊥AD，所以：EF⊥平面ABCD
那么EG在平面ABCD内的射影为FG
因为FG⊥BC，所以由三垂线定理可得：EG⊥BC
则可知∠EGF就是二面角D-BC-E的平面角
在Rt△ADE中，由EF×AD=AE×DE得：
EF=AE×DE/AD=3×6/(3根号5)=6(根号5)/5
又易得FG=a=3根号5
则在Rt△EFG中，tan∠EGF=EF/FG=[6(根号5)/5]÷(3根号5)=2/5
即二面角D-BC-E的正切值为2/5
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-05-02
1】∵ AE垂直于圆 ∴AE垂直于CD
又∵正方形 ∴CD垂直于AD
∴CD垂直于平面ADE
∴平面ABCD垂直于平面ADE
2】
又∵正方形 ∴CD垂直于AD
∴CD垂直于平面ADE
∴平面ABCD垂直于平面ADE
2】
第2个回答 2012-05-02
为了你能清晰的看，我用公式编辑器来帮你解答这道题，
如果你有不懂的地方，我们可以再次探讨。
第3个回答 2012-05-02
这个……就是11年的高考山东卷啊……建个系就出来了啊……罕见难题是那年的22题，你去做做看~身为山东人让我很骄傲啊~山东开放胸怀，你要不要异地考一下，体验绝无仅有的基本能力和数学？？？
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