直角三角形其中有个角60度，边长的比例是多少

Question

如题所述

Answer 1

比例关系：较长的直角边比较短的直角边=√3：1。

解答过程如下：

设直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则∠B=30°。

∴AC=1/2AB（30°角所对的直角边等于斜边的一半）。

设AC=1，则AB=2。


证明：

30°角所对的直角边等于斜边的一半。

Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2。

∵∠A=30°。

∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）。

Answer 2

解：

设直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则∠B=30°，

∴AC=1/2AB（30°角所对的直角边等于斜边的一半），

设AC=1，则AB=2，

根据勾股定理，BC=√（AB^2-AC^2）=√3，

∴边长的比例AC : BC : AB=1 : √3 : 2 。

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Answer 3

边长的比例是1 : √3 : 2。

解：设直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则∠B=30°，

∴AC=1/2AB（30°角所对的直角边等于斜边的一半），

设AC=1，则AB=2，

根据勾股定理，BC=√（AB^2-AC^2）＝√3，

∴边长的比例AC : BC : AB=1 : √3 : 2。

直角三角形的性质

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理）。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°。

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

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Answer 4

AC:CB:BA=1：√3：2

解：根据题意设直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°

∴则∠B=30°，

∴AC=1/2AB（30°角所对的直角边等于斜边的一半），

设AC=1，则AB=2，根据勾股定理，BC=√（AB^2-AC^2）=√3，

∴边长的比例AC : CB : BA=1 : √3 : 2 。

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