特征方程定理的证明

Question

有谁知道在求数列通项公式时用到的特征方程定理是怎么证的。在高中奥赛中，对于多结的1次递推公式，我们通常用列特征方程求他的特征根来推算该数列的通项公式，这个通项公式好列，但特征方程为什么要这么列，那位高手能给予证明？

Answer 1

如果你知道凯莱-哈密尔顿定理的话，特征方程法是它应用于数论的直接推论吧。
假设数列转移矩阵是 A ，其特征多项式 f(λ) 。
所谓的特征方程指的就是 方程f(λ)=0
解出所有不同特征值（特征方程的根）之后，特征方程法中待定的系数指的就是为特征向量分解初始向量的系数。

Answer 2

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