有一圆圆半径为R 弦AB、CD互相垂直连接AD、BC 求证AD的平方加BC的平方=4R的平方

如题所述

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第1个回答 2020-08-19

这么容易…画出图来就ok了、分别连接AC和BD就可以了、（由于AD等于BD）会与直径形成一个直角3角形、就可以证明结论了～

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已知圆O的半径为R,弦AB与CD互相垂直,连接AD、BC答：连接DO，延长交圆于E。连接AE DE是直径，AD与AE垂直 <AED=<ABD,<ADE=<BDC,所以，弧AE与弧BC相等所以，AE=BC DE^2=AE^2+AD^2=AD^2+BC^2 AD的平方+BC的平方=4倍的R的平方

...R,弦ABCD互相垂直,连接ABDC(1)求证AD平方+BC平方+4R (2)如果ADBC...答：根据余弦定理 AD^2=OD^2+OA^2-2OA*OD*COS∠AOD=2R^2-2R^2*COS∠AOD 同理:BC^2=2R^2-2R^2*COS∠BOC 因为∠AOD和∠BOC互补(作AB的平行线A1B1,且关于圆心O对称；作CD的平行线C1D1,且关于圆心O对称，这样就很容易证明∠AOD和∠BOC互补）AD^2+BC^2 =4R^2-2R^2(COS∠AOD+COS...

圆啊圆的问题。在线等…答：画出过D的直径，交圆于F AB、CD互相垂直,所以角AED=90度角A+角D=90度 => 弧AC+弧BD=180度所以弧AD+弧BC=180度所以BC=AE 因为AE^2+AD^2=(2R)^2 所以AD的平方+BC的平方=4 R的平方 X的平方-6X+5=0 解得，X1=5 , X2=1 所以AD=5,BC=1（过O做AD的垂线于G)R=(根号...

...ab垂直弦cd于e,若圆o半径为r,求证ac的平方+bd的平方=4r的平方...答：连接并延长AO交圆于F，连接CF、BF、BC、DF 易知BF⊥AB（直径所对的圆周角为直角），而CD⊥AB，则BF//CD，进而∠BFC=∠DCF（内错角）因∠BFC=∠BDC（共弦圆周角），则∠DCF=∠BDC 又∠DBC=∠CFD（共弦圆周角），CD=CD（公共边），则⊿DBC≌⊿CFD，即有BD=CF 易知⊿ACF为RT⊿（直径所对...

已知圆O中,弦AB垂直于CD于E,若圆O的半径为R,求证:AC²+BD²=4²...答：作直径AF,则有：AF = 2R ；连接AD、CF ,则有：∠ADC = ∠AFC ；可得：∠BAD = 90°-∠ADC = 90°-∠AFC = ∠CAF ；则有：弧BD = 弧CF ,可得：BD = CF ,所以,AC²+BD² = AC²+CF² = AF² = 4R² .

圆O的两条弦AB和CD互相垂直,垂足是P半径为R答：＋AD²，连结DO，并延长与圆交于点M，∠BDC与∠ABD互余，∠MDA与∠AMD互余，且∠AMD=∠ABD，则：∠BDC=∠ADM，所以，AM=BC，从而，BC²＋AD²=AM²＋AD²=(2R)²=4R²，即：PA²＋PB²＋PC²＋PD²=4R²...

在半径为R的圆内有互相垂直的弦AB`CD 求证AC²+BC²+BD²+AD...答：过圆心O做OM、ON分别垂直CD和AB，垂足为M和N 显然，OM和ON分别是CD和AB的中垂线所以：CM=DM，AN=BN 根据勾股定理有：AC^2=AE^2+CE^2 BC^2=BE^2+CE^2 BD^2=BE^2+DE^2 AD^2=AE^2+DE^2以上四式相加得：S=AC^2+BC^2+BD^2+AD^2=2(AE^2+BE^2+CE^2+DE^2)因为：AE=...

...两条弦AB²+CD²=4R²其中R为圆的半径,求证:AC⊥BD答：OF⊥CD于F,连OA,OC.设AC与BD交于M,∠AOE=α,∠COF=β,则 ∠AMB=(弧AB+弧CD)的量数的一半=α+β，AB=2Rsinα,CD=2Rsinβ,∴AB^+CD^=4R^(sin^α+sin^β)=4R^,∴sin^α=1-sin^β=cos^β,α,β为锐角，∴sinα=cosβ,∴α=90°-β，∴∠AMB=90°，即AC⊥BD.

在半径为R的圆内有互相垂直的弦AB`CD 求证AC²+BC²+BD²+AD...答：所以 AC²+BC²+BD²+AD²=2（SA²+SC²+SB²+SD²）=2（R^2-b^2-a^2-2aSC+R^2-b^2+3a^2+2aSC+R^2-b^2-a^2-2bSA+R^2+3b^2-a^2+2bSA)=2(4R^2)=8R^2为定值

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