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主理想环是唯一分解环
主理想环
的性质
答:
令,则易知 也为理想,由R为
主理想环
知且b属于某个,但这将有⊇ 所以,此为矛盾! 所以分解一定是有限的。唯一性用类似整数
分解唯一
性的证明方法可得。
【抽象代数】因子
分解
与域的扩展
答:
任何理想都是主理想的环被称为 主理想环
。主理想环首先保证了分解的有限性,因为无限分解列的生成理想也是主理想,该主理想的生成元既是分解列的结尾。另外,设主理想环R中的不可约元 ,考察 ,容易证明它必是极大理想。从而商环 为域,而 ,故必有 或 ,即 或 。这样就证明了,主理想环是唯一分解环。 • ...
求高人解答抽象代数问题
答:
一个唯一分解整环不一定是主理想整环,而主理想整环一定是唯一分解的
。因此这个题答案是否定的。比如Z[x],整系数多项式环,是唯一分解的(显然),但不是主理想整环。1+x与x^2是互素的(没有公因式),但怎么加都不会出来1的。2 Z(根号-5)不是唯一分解整环。先证其中的单位只有正负1.记D=根...
简单的UFD性质
答:
UFD的定义与核心特性UFD的全名
是唯一分解
整环,它的核心特征在于任何非单位元素都可以分解为素元的乘积。此外,一个整环若满足ACCP(
主理想
升链条件),即不存在无限递增的主理想序列,那么它也是UFD。这两者紧密关联,共同构成了UFD的本质。引理的魔法素元即不可约:在整环中,任何素元都是不可约的,...
含有非平凡
理想
的环的例子
答:
主理想环中不可约元生成的理想是极大理想。
主理想整环是唯一因子分解整环
。在主理想环D中,设d是a,b的最大公因子,则=<d>。在主理想环D中,设d是a,b的最大公因子,则∃u,v∈D使得:au+bv=d。唯一分解性设R为一主理想环,那么对任意非零元a∈R能够被惟一的分解。4、举例...
5.
唯一分解
整环(uniquely factorial domain)
答:
唯一分解
整环:探索其深度与特性 在数学的领域中,唯一分解整环(Uniquely Factorial Domain, UFD)是交换环的一种特殊形式,它揭示了整数性质的优雅秩序。当一个整环满足某些关键条件时,它可以被分解为不可约元素的乘积,且这种分解方式
是唯一
的,这使得我们能够深入理解数的结构和因子关系。首先,整除的...
什么是数学里面的环比如多项式
环是
什么意思
答:
每一个
理想都是
主理想的整环称为
主理想环
.唯一分解环:主条目:唯一分解环 如果一个整环R中每一个非零非可逆元素都能唯一分解,称R
是唯一分解环
.商环:主条目:商环 素环:主条目:素环 例子:整数
环是
一个典型的交换且含单位环.有理数环,实数域,复数域都是交换的含单位元环.所有项的系数构成...
(m,x)为什么不是
主理想
答:
PID一定
是唯一分解
。根据查询相关公开信息显示,Z[m,x]中(m,x)不是
主理想
,m和x互素,没有非可逆元的x与m的公因子。主理想是1993年公布的数学名词,由环R中一个非零元x生成的理想(x)称为环R的主理想。
一元多项式环
答:
定理3: 令人瞩目的是,F[X] 不仅是
主理想
整环,而且还是
唯一
因子
分解
整环。这里的“唯一”指的是每个非零非单位元素都可以唯一地分解成不可约元素的乘积。以算术基本定理为例,整数的素因数分解在多项式环中同样适用,只是多了一个常数项的相伴关系。总结以上定理,我们有:整数环 Z 和一元多项式环 F...
是唯一分解环
但不是
主理想环
的例子?
答:
整数环上的一元多项式
环是唯一分解环
,但不是
主理想环
!你可以试着证一下(2.x)是不是主理想就知道了!如果还有什么不懂,可以问我!
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主理想环一定是欧式环对吗
是主理想环未必是欧式环
整数环的每个理想都是主理想