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复变函数res怎么计算
Res
数学中是什么符号,什么意思
答:
表示留数,是
复变函数
中的一个重要知识,等于1/i2pai乘以函数在它的一个孤立奇点的一个邻域的边界上的积分。用留数可以
计算
几种很复杂的实变函数的积分,但也只限于那几种
复变函数
的积分?
答:
而,
Res
[f(z),z0]=(1/2!)lim(z→a)[(z-a)³f(z)]''=(e^a)/2。∴原式=(πi)e^a。②丨a丨>1时,z0=a是f(z)在丨C丨=1内无极点。∴ Res[f(z),z0]=0。由柯西积分定理,原式=(2πi)Res[f(z),z0]=0。
求助
复变函数
问题
res
[(1-cosz)/z^5,0]
答:
res
[(1-cosz)/z^5,0]=lim_(z->0)(1/2*(sin(z))^2/z^3)
复变函数
,帮忙做一下,谢谢了。
答:
1,圆周内的孤立奇点有z=0和z=±π,它们都是一级极点,求出各极点的留数,
Res
[f(z),0]=lim(2+z/sinz)=3,Res[f(z),±π]=(2sinz+z)/zcosz=-1,因此积分=2πi(3-1-1)=2πi 2,limc(n+1)/cn=n*2^n/(n+1)*2^(n+1)=limn/2(n+1)=1/2,因此收敛半径R=2,...
复变函数
求留数
答:
Res
(2kπi)=lim(z->2kπi) (d/dz)【(z-2kπi)^2/(e^z-1)^2】然后算(d/dz)【(z-2kπi)^2/(e^z-1)^2】,这个导数求的时候,要注意方法。因为(z-2kπi)^2/(e^z-1)^2=[(z-2kπi)/(e^z-1)]^2 设u=(z-2kπi)/(e^z-1)那么(d/dz)【(z-2kπi)^2/(...
复变函数
计算
积分
答:
在|z|=2内,有2阶极点z=0,1阶极点z=1。=2πi*[
res
(f,0)+res(f,1)]res(f,0)=(e^z/(z-1))'|0 res(f,1)=1 ———剩下的全都是找极点,几乎全是1阶极点,用公式算留数res,积分等于2πi*res
复变函数
与积分变换中的
Re s
( , )是什么意思?
答:
严格定义是:f(z)在 0<|z-a| ≤R上解析,即a是f(z)的孤立奇点 留数定理及其应用 ,则称积分值(1/2πi)∫|z-a|=Rf(z)dz为f(z)关于a点的留数 ,记作
Res
[f(z),a] 。留数又称残数,
复变函数
论中一个重要的概念。是解析函数f(z)沿一条正向简单闭曲线的积分值。
复变函数
关于留数的
计算
答:
两种都可以啊,结果也都是-1 第一种,
Res
(2kπi)=lim(z->2kπi) (z-2kπi)/(1-e^z)=lim(z->2kπi) 1/(-e^z)= -1 其中k=0,±1、、、第二种,p(z)=1,q(z)=1-e^z 直接带入后可得到留数为-1
复变函数
f(z)=z^2/{(z^2+1)*(z^2+9)}求
Res
(z=i)f(z)和Res(z=3i)f(z)
答:
当z=i时,代入式子得f(z)=i^2/{(i^2+1)(i^2+9)}=-1/8
Res
(f(z))=-1/8 当z=3i时,代入式子得f(z)=3i^2/{(3i^2+1)(3i^2+9)}无意义
复变函数
求
Res
[(e^z-1)/z^6,0] 还有判断敛散性的两题
答:
Res
[(e^z-1)/z^6,0] =1/5!=1/120,(这个根据洛朗级数求较简单)第一,二都绝对收敛
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