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波动方程复数形式的推导
波动方程推导
问题
答:
用
复数形式
解(u(x,t)=Re[U(z)e^jwt]),u(x,t)转换为u(x)原
方程
变为∂2u(x)/∂x2=1/c2u(x)*w2 再用二阶齐次微分方程通解形式 u(x)=U+*e-(w/c*x)+U-*e^(w/c*x),可得U+,U-即对应前进后退波。w/c*x=2πx/λ,故u(x,t)=Acos(wt-2πx/λ+φ)和...
平面简谐波
波动方程的复数
表达式有几个?可以有两个吧?
答:
1. 以余弦
形式
为基础的
复数波动方程
:通常会选择复指数形式表示,利用欧拉公式(Euler's formula)将其转化为余弦形式。欧拉公式是:e^(ix) = cos(x) + isin(x),这样可以将复指数形式转换为实数形式。假设我们有一个一维的平面波,其波动方程可以表示为:y(x,t) = A * e^(i(kx - wt))...
怎样引入波函数的
复数形式
答:
因为e^iθ=cosθ+sinθi 因此cosθ是e^iθ的实数部分 因此波函数中往往以Re(取实数部分)[e^iθ]表示波。如果你学了级数 就可以
推导
出e^iθ=cosθ+sinθi 因为e^x=∑x^n/n!而e^iθ中x=iθ 带入可以得到e^iθ的级数
形式
将其级数的实数和虚数部分分开写 不难发现 刚好就是cosθ...
波函数的
复数
描述
答:
3.3波函数的复数表示复振幅E=x+iy=r(cosα+isinα)e=cosα+isinαiα虚轴yrαx以实部为所表示的光波场实轴E
(r,t)=E0ei(kr−ϕ0)⋅e−iωt复振幅平面波E(r)=E0ei(kr−ϕ0)E0i(kr−ϕ0)球面波E=er平面波的复振幅~E(r)=E0ei(kz...
‘一维
波动方程
’是什么?怎样子应用(应用于那方面)
答:
对于一个标量quantity u的
波动方程的
一般
形式
是:{ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2 \nabla^2u 这里c通常是一个固定常数,也就是波的传播速率(对于空气中的声波大约是330米/秒, 参看音速)。对于弦的振动,这可以有很大的变化范围:在螺旋弹簧上(slinky),它可以慢到1米/秒。但...
波动方程
是怎样
推导
出来的?
答:
我们可以通过
波动方程
来描述该状态。波动方程是一种偏微分方程,它的一般
形式
可以表示为:∂²y/∂x²=-(1/v²)*(∂²y/∂t²),其中v表示波速。而在一般情况下,波速v与频率f和波长λ有关系v=λf。要从振动方程中求解波动方程,我们需要做...
光的波函数为什么是
复数
,而不能是一般
形式
?
答:
入射波与反射波的波函数之间的关系确定。将入射波波函数表示一般
形式
y=Acos[wt-kx+phi]若反射端为固定端,则反射波有半波损失,表示为y'=Acos[wt+kx+phi+Pi]若反射端为自由端,则反射波没有半波损失,表示为:y'=Acos[wt+kx+phi]上述关系式,从一个波函数容易导出另一个。
为什么波函数要搞成复指数的
形式
答:
你好写成
复数的形式
是为了计算,因为三角函数变成了指数函数,对指数函数的求导是很方便的,用算符作用在指数函数上可以把动量能量等导出来,大大方便了计算,而三角函数就不能了,你去算cos,sin是相当复杂的,要用一个算符作用在sin,cos上也是不便捷的。望采纳 ...
波函数的叠加公式是怎样
推导
出来的?
答:
3. 叠加公式:波函数的叠加公式可以表示为:Ψ(x) = Σc_i Ψ_i(x)其中,c_i 是
复数
系数,表示第 i 个波函数在总波函数中的相对概率;Ψ_i(x) 是第 i 个波函数。这个公式表明,总波函数是由各个波函数按照一定的比例相加得到的。4. 概率解释:根据波函数的模平方表示粒子出现在某个位置...
如何求解
波动方程
答:
外文名 Wave equation 所属学科 物理 应用学科 声学、电磁学、流体力学、电信 快速 导航
方程形式
方程的解 要点分析 物理意义
波动方程
介绍 历史上许多科学家,如达朗贝尔、欧拉、丹尼尔·伯努利和拉格朗日等在研究乐器等物体中的弦振动问题时,都对波动方程理论作出过重要贡献。弦振动方程是在18世纪由...
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