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特征根法求数列通项推导证明
高中数学。
数列求通项
公式是通过特征方程求出
特征根求
得的,请高人
证明
...
答:
为了求出这个通项:我们用特征根的办法:
即解一元二次方程x^2=x+1的根 解得x1=1/2+√5/2,x2=1/2-√5/2
∴设通项公式为an=c1(1/2+√5/2)^ n+c2(1/2-√5/2)^n 代入a1=1,a2=1,求出待定系数c1、c2即是通项我们熟知的通项公式:an=1/√5 [(1/2+√5/2)^ n-(...
特征根
方程
求通项
公式
答:
即
数列
{lgan}是一个首项为lg2,公比为2的等比数列 lgan= (lg2)·2n-1 故an= (五)
特征根法
对形如an+2=αan+1+βan (其中α、β为非零常数)的线性齐次递推式,若已知a1=c1, a2=c2, 可先求出其特征方程x2-αx-β =0的特征根x1、x2 若方程x2-αx-β =0有两个不同的...
高中数学
数列特征根
和不动点法解
通项
公式的原理是什么,说的简单点...
答:
即,
s+r=p,sr=-q,由韦达定理可知,r、s 就是一元二次方程 x^2-px-q=0 的两根
,也就是刚才说的特征根。然后进一步证明那个通项公式:如果r=s,那么数列{a(n+1)-r*a(n)} 是以 a(2)-r*a(1) 为首项、r 为公比的等比数列,根据等比数列的性质可知:a(n+1)-r*a(n) = [a...
不动点法(
特征根法
)
求数列通项
的原理
答:
不动点法(特征根法)求数列通项的原理方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点.利用递推数列f
(x)不动点,可将某些递推关系an=f(an-1)所确定的等比数列或较易求数列通项的数列,这种方法称为不动点法(也称为特征根法).下面我们看两个简单的定理及证明,来说明它们的原理.定理1证明定理2证明...
特征根法求数列通项
原理
答:
特征根法求数列通项
原理是数列{a(n)},设递推公式为a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n),则其特征方程为x^2-px-q=0。若方程有两相异根A、B,则a(n)=c*A^n+d*B^n,若方程有两等根A=B,则a(n)=(c+nd)*A^n。按一定次序排列的一列数称为数列,而将数列{an}的第n项用一个具体...
求数列通项
时的
特征
方程是什么?怎样
推导
这种
方法
?
答:
特征根法
是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于求递推
数列通项
公式,其本质与微分方程相同。r*r+p*r+q称为对递推数列: a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程。设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2。对递推数列:1 若特征方程有两个不等实根r1,r2则an=c1*r1^n+c2*...
特征根法求数列通项
答:
特征根法
用于
求解数列
的
通项
公式,其基本原理涉及数列的递推关系。设数列{a(n)}的递推公式为a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n),其中p和q为常数。基于此递推关系,可以构建特征方程x^2-px-q=0。该方程的解,即特征根,将帮助我们确定数列的通项公式。如果特征方程有两个不相等的实根A和B,那么...
高中数学
数列特征根
和不动点法解
通项
公式的原理是什么,说的简单点...
答:
高中数学
数列特征根
的原理是韦达定理:对于形如a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n)的式子,总是存在 r、s 使 a(n+2)-r*a(n+1)=s[a(n+1)-r*a(n)] ,化简得 a(n+2)=(s+r)*a(n+1)-sr*a(n) ,即s+r=p,sr=-q,由韦达定理可知,r、s 就是一元二次方程 x^2-px-q=0 ...
特征根求数列通项方法
答:
特征根求数列通项方法
如下:特征方程是y²=py+q,m、n为(※)两根;m、n可以交换位置,但其结果或出现两种截然不同的数列形式,但同样都可以计算An;m、n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式,这个时侯你会发现,这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组,那么不就可以...
高中
特征根法求数列通项
答:
4、数值计算与符号计算的结合 在运用
特征根法求解数列通项
公式时,数值计算与符号计算相结合可以提高计算精度和效率。例如,在求解特征根时,可以利用数值
计算方法
进行初步估算,再结合符号计算方法进行精确求解。5、拓展到其他数学领域 特征根法不仅在数列通项公式的求解中有广泛应用,它还可以拓展到其他数学...
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