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第二数学归纳法应用
老师麻烦讲一下
第二归纳法
,不是很理解怎么用,什么时候用,请举几个...
答:
第二数学归纳法
和普通的数学归纳法其实没有本质区别,使用归纳法的目的是利用一个比较强的条件(即归纳假设)去推出比较强的结论,第二数学归纳法假定命题F(k)对一切k<n成立去推出F(n)成立,比第一归纳法的假定F(n-1)成立更强,所以用起来也更容易。举个例子说,a(1)=1,n>1时a(n)=a(1)+...
第一数学归纳法与
第二数学归纳法
一样吗?什么时候用第一数学归纳法,什么...
答:
第一数学归纳法:①验证n=1时,命题正确 ②假设n=2时,命题正确 ③证明n=k+1时,命题正确。
第二数学归纳法
:①验证n=1时和n=2时命题都正确 ②假设n<k时命题正确 ③证明n=k时命题正确。例如,证明Dn=3^(n+1)-2^(n+1) 此时就需要用第二数学归纳法 希望能够帮到你。
第一数学归纳法和
第二数学归纳法
的区别.
答:
2、应用场景:第一数学归纳法适用于证明与自然数序列相关的命题,
而第二数学归纳法则适用于更广泛的数学结构,如整数、集合等
,提供了更灵活的证明方式。3、证明强度:第二数学归纳法由于其更一般的归纳假设,通常被认为在某些情况下比第一数学归纳法更强大,因为可以处理更复杂的递归定义和结构。4、证明...
数学归纳法
怎么用?
答:
第一步:验证n取第一个自然数时成立
第二
步:假设n=k时成立,然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导,在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。最后一步总结表述。需要强调是
数学归纳法
的两步都很重要,缺一不可,否则可能得到下面的荒谬证明:
应用
(1)确定一个...
什么情况下用第一归纳法,什么情况下用
第二归纳法
,有没有什么规律,一直...
答:
比如求数列An,若算出An的结果类似An=i·A(n-1)+j,即An的值只与A(n-1)有关,则使用第一归纳法(证n=1成立,设n=k成立求n=k+1成立);若类似An=i·A(n-1)+j·A(n-2)+m,即两个及以上有关则用
第二归纳法
(证n=1和2都成立,设n<k成立求n=k成立)。
第一,
第二数学归纳法
答:
第一数学归纳法可以概括为以下三步: (1)归纳奠基:证明n=1时命题成立; (2)归纳假设:假设n=k时命题成立; (3)归纳递推:由归纳假设推出n=k+1时命题也成立.
第二数学归纳法
原理是设有一个与自然数n有关的命题,如果: (1)当n=1时,命题成立; (2)假设当n≤k时命题成立,由此可推得当n=k+1时,命题也成立...
第一,
第二数学归纳法
答:
第一数学归纳法可以概括为以下三步: (1)归纳奠基:证明n=1时命题成立; (2)归纳假设:假设n=k时命题成立; (3)归纳递推:由归纳假设推出n=k+1时命题也成立.
第二数学归纳法
原理是设有一个与自然数n有关的命题,如果: (1)当n=1时,命题成立; (2)假设当n≤k时命题成立,由此可推得当n=k+1时,...
第二数学归纳法
是什么
答:
相对于第一数学归纳法,
第二数学归纳法
的假设更强,理论上可以使用第一数学归纳法证明的,必然可以使用第二数学归纳法证明;反之则不一定成立,我们有一个有关整数的整除理论的典型证明:“所有大于1的整数都可以分解成若干个素数的乘积”来看出这一点。数学归纳法说明:在假如论证在n=k+1时的真伪时,...
第一数学归纳法和
第二数学归纳法
在
应用
上的有何不同
答:
第二数学归纳法
2)和第一归纳法1)等价,只须证明两者(ii)等价即可 1)推2)显然,既然命题对一切小于k的正整数都成立,那么对k-1也成立,由1)命题对k成立 2)推1)假设1)不正确,则存在正整数k,命题对k成立,但对k+1不成立,不妨设k0是使命...
怎么用数学归纳法证明
第二数学归纳法
答:
用最小数原理证明
第二数学归纳法
如下:首先,对于任意自然数n,设T(n)表示第n个最小的自然数,满足性质P。我们要证明的是,当n=1时,T(n)满足性质P。因为n=1时,T(1)=1,所以T(1)满足性质P。接下来,我们假设当n=k时,T(k)满足性质P。因为T(k)满足性质P,所以存在一个自然数m,使得...
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