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非齐次线性方程组求未知数
非齐次线性方程组
的自由
未知数
如何选
答:
其实和
齐次线性方程组
是一样的,如4行5列的增广矩阵[A|b],找出并除去每行首非零元素所对应的列(最后的零行无非零元素,所以忽略),则剩下的列对应的x就是自由未知量,如剩下第2列,则自由
未知数
为x2,因为未知数总共只有x1234,所以x1,x3,x4都是限制未知数;如剩下第23列,则自由未知数为...
如何解
非齐次线性方程组
?
答:
假设有以下
非齐次线性方程组
:a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn + b1 = 0 a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn + b2 = 0 ...am1x1 + am2x2 + ... + amnxn + bm = 0 其中,aij 是系数,bi 是常数项,x1, x2, ..., xn 是
未知数
。消元法的基本思路是将方程组转化为阶梯...
非齐次线性方程组
中求得一个
未知数
为常数怎么写通解?
答:
非齐次线性方程组
的解 永远都是其特解加上对应齐次方程组的通解 你这里不叫有
未知数
求出来为常数 而是有未知数在对应齐次方程组里,只能等于0 这里的特解就是(3/5,-1/5,0)^T 对应齐次方程组式子为 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 当然解向量为(1,0,1)^T 于是通解为c(1,0,1)^T+(3/5,...
非齐次线性方程
和
齐次方程
中 解的个数、系数矩阵的秩、
未知数
个数有什 ...
答:
非齐次线性方程解的个数=n-r+1(未知数的个数-其次方程的秩+1
,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。
如何
求解非齐次线性方程组
的解的个数?
答:
非齐次线性方程
解的个数=n-r+1(
未知数
的个数-
齐次方程
的秩+1,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。
齐次线性方程组
性质 1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组...
非齐次线性方程组
如何
求解
?
答:
非齐次线性方程组
的解由非齐次特解和齐次通解(即基础解系的线性组合)构成可以用初等行变换解,将(a,b)化成行阶梯型,可以同时求特解和基础解系。特解一般令自由未知量为零即可。举个例子:x+y+z=2 x-z=0 这里面有三个
未知数
但是方程只有两个,是不可能求出具体的值的只能求出x,y,z...
非齐次线性方程组
的解向量个数的问题
答:
条件没有问题.
非齐次方程
的解与对应的齐次方程的基础解系是
线性
无关的,也就是说非齐次方程Ax=b的解向量组成的向量组的秩=n-秩(A)+1,n是
未知数
个数.记得同济版线性代数课后有相关的习题.对于本题来说,秩(A)=1时,Ax=b就可以找到四个线性无关的解.例如,A= 1 0 0 0 0 0 0 ...
非齐次线性方程组
的解法是怎样的?
答:
假定对于一个含有n个
未知数
m个方程的
非齐次线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
非齐次线性方程组
系数矩阵的秩等于
未知数
个
答:
这个结论是错的,应该是:(1)齐次线性方程组系数矩阵的秩等于
未知数
个数时方程有唯一解,且是零解。(2)
非齐次线性方程组
系数矩阵的秩等于未知数个数,且等于增广矩阵的秩时方程有唯一非零解。(1)举例:(2)举例:
线性方程组中齐次线性方程组与
非齐次线性方程组
问题
答:
1、对于齐次线性方程组:系数矩阵的秩<
未知数
个数,有非零解;系数矩阵的秩=未知数个数,有零解。2、对于
非齐次线性方程组
:系数矩阵的秩=增广矩阵的秩,有解;系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=未知数个数,有唯一解;系数矩阵的秩=增广矩阵的秩<未知数个数,有无穷多解。
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