设平面过空间三点,求一个垂直于平面的向量答:向量AB=(2,1,-1)向量AC=(1,-1,2)设n=(1,y,z)为垂直平面ABC的向量。则,向量n⊥向量AB, 2+y-z=0 (1)n⊥AC, 1-y+2z=0 (2).解得:y=-5,z=-3,∴所求垂直平面ABC的一个向量为:向量n=(1,-5,-3).
...B(4,2,0) C(2,4,0),求平面ABC的单位法向量.答:解答:向量AB=(4,2,-2)向量BC=(-2,2,0)设法向量是n=(x,y,z)则4x+2y-2z=0且-2x+2y=0 即 2x+y-z=0且x-y=0 令x=1 则y=1 z=3 即一个法向量是n=(1,1,3)模是√11 ∴ 单位法向量是±(1,1,3)/√11, 化简即可。