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六阶有限群的任何子群一定不是
证明:交代群A4没有
六阶子群
答:
首先
六阶子群
中的元素的阶只能为1,2,3,6 若有
6阶的
,同构于Z6 若只有3阶的,那么这样的群只能是奇数阶的,不合。若只有2阶,考虑子群{e,a,b,ab}的阶为4,不合。那么即有2阶,又有3阶,那么这个群同构于S3 如果你知道,
6阶群
只同构于S3或Z6的话这句话可不证明。而A4中的元素的阶...
10
阶群的子群一定不是
答:
10阶循环
群的子群一定不是
三阶。根据拉格朗日定理,10
阶群的
子群该
群的子群的阶
必须是10的约数,除了1、10外剩下2、5,素数阶群一定是循环群,两个非平凡子群是C2、C5。
s4的正规
子群
怎么求
答:
S4的阶是24,那么非平凡子群有可能有2,3,4,6,12五类。2,3
阶子群
肯定不是正规子群,因为他们肯定是循环群,而S4非交换,所以
一定不是
。4阶子群,只有Z4和K4。Z4显然不是正规子群。K4={(1),(12)(34),(13)(24),(13)(23)}是其正规子群。含义
任何有限
维欧几里得空间中,...
证明:群G的任意个
子群的
交仍是G的一个
子群
. 求证明过程,速度,谢谢,在...
答:
简介 H是群G的
子群
当且仅当其为非空集且在乘积和逆运算下为封闭的。(封闭条件是指:任两个在H内的元素a和b,ab和a−1都为在H中。这两个条件可以结合成一个等价的条件:任两个在H内的a和b,ab−1也会在H内。)在H是
有限的
情状下,则H是一个子群当且仅当H在乘积下为封闭...
模4的剩余类加群是模六的剩余类加
群的子群
吗
答:
不是
,模4的剩余类加群,本质上就是循环群(一般我们在同构意义下看
有限
循环群,就是Zn),既然是循环群,那么他的所有
子群
都可以由该群中某个元素生成。
大学数学问题 G是n
阶有限群
,对n的任意因子m,G中m
阶子群
至多有一个...
答:
命题成立。看n阶G具题设条件,设m为G之真
子群
最大阶,此唯一子群为H,从归纳,H=<a>,|a|=m 设b不在H,|b|=t>1,(m.t)=d,﹤a﹥,﹤b﹥都有d
阶子群
,∴d=1,又m最大,∴mt=n,<bab^-1>=H, bab^-1=a^r (m,r)=1 ,∴G=<ab>为循环群 ...
群论问题: 一个
群一定
有正规
子群
吗? 有且只有一个吗?
答:
一定
都有正规
子群
,它本身就是一个.不一定只有一个.
5
阶子群的
任一左陪集
一定
含有5个元素吗
答:
是的,5
阶子群
的任一左陪集
一定
含有5个元素。根据拉格朗日定理,对于
有限群
中的子群,
子群的阶
数一定能整除群的阶数。对于一个5阶子群,阶数只能是1或5。子群的阶数为1,那么它只包含一个元素,
不是
一个真正的子群。考虑的是阶数为5的子群。对于一个5阶子群,左陪集可以表示为gH={gh|h∈H},g...
数学专业请进:线性代数中群
阶
的定义
答:
群的阶
就是群的元素个数(如果
有限
),对于无限群(有无限个元素的群)一般不再按群的基数来区分,只笼统地说阶数无限。这个一般教材都会有,我不知道你的书上怎么会不写。估计就在群的定义附近,你再找找。元素a的阶数是指a生成的循环群的阶数,等价的说法是满足a^k=e的最小的正整数k,这个也称...
近世代数
群的
指数是什么
答:
G:H]为H在G下的指数(#G/#H,其中#G为群G的
阶
)。另外对于非
有限群
G,我们仍有指数的概念,只要#G/#H是一个有限数即可,此时我们仍然用[G:H]来表示。对于指数的理解,我们可以通过H在群G中的陪集来理解,指数的多少与陪集个数是相同的。另外指数对于我们理解正规
子群
也是有
一定
意义的。
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