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特征根法和不动点法的原理
特征根是什么
意思?
答:
这个等式的关键在于,r 和 s 实际上是对应于一元二次方程 x^2 - px - q = 0 的两根,它们被称为
特征根
,揭示了数列性质的核心规律。而另一个解决数列通项公式的
方法
,是
不动点法的
巧妙应用,它源于极限思维的力量。当我们面对 a(n+1) = A*a(n) + B 这样的递推关系时,想象数列的...
数列的
特征根法的
X
答:
特征根法
其实是从
不动点原理
导出的,即若an有极限x,则x满足x= x+2/2x+1。然后就是计算(an-x)这个数列的递推,因为趋向于0,所以往往有简单的递推关系。
不动点原理是什么
?
答:
把布劳威尔定理中的欧氏空间换成巴拿赫空间,就是绍德尔不动点定理(1930),常用于偏微分方程理论。这些定理可以从单值映射推广到集值映射,除微分方程理论外还常用于对策论和数理经济学。不动点指数
不动点的
个数有两种数法。代数上通常说n次复多项式有n个复根,是把一个k重根算作k个
根的
;如果不把...
什么是
特征根法
?
答:
特征根法
是解常系数齐次线性微分方程的一种通用
方法
。具体求法如下:设特征方程 两根为r1、r2。① 若实根r1不等于r2 ② 若实根r1=r2 ③ 若有一对共轭复根a±bi
什么情况下数列不能用不动点;用
不动点法
求数列通项
的原理
是什么?
答:
一个数列在极限不存在时,就不能用
不动点
解决!,用不动点求数列是牛顿发明的,其
原理
如下:不动点是使 f(x) = x 的 x值 ,设不动点为x0,则 f(x0) - x0 =0 ,即 x是 f(x) - x0 =0 的根,所以 f(x)- x0 因式分解时有 x-x0 这个因子,对数列 有 a(n+1) = f(an) ,...
什么是
特征根法
?
答:
特征根是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。
特征根法
也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程: 加权的特征方程。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程、...
用
不动点法
求递推数列
的原理
答:
以后学了高等数学就明白了,
不动点
大多用于极限过程。如数学分析中的隐函数定理、反函数定理的一般形式,微分方程初值问题解的存在唯一性定理,都是利用不动点理论证明的。至于你的这个问题,是数列的计算技巧问题。这里利用
特征根
(也就是解得的不动点)可以把数列的通项公式写出来,进而得到周期。可以...
何为
特征根法
?
答:
特征根法
是解常系数齐次线性微分方程的一种通用
方法
。特征根法也可用于求递推数列通项公式,其本质与微分方程相同。特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于求递推数列通项公式,其本质与微分方程相同。特征根法在求递推数列通项中的运用,各种数列问题在很多情形下,就是...
数列里面的
特征根法
是怎么回事?
答:
定义
特征根法
是解常系数齐次线性微分方程的一种通用
方法
。特征根法也可用于求递推数列通项公式,其本质与微分方程相同。r*r+p*r+q称为对递推数列: a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程。方法对微分方程:设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2。1 若实根r1不等于r2y=c1*e^(r1x)+c2*e^(...
高中数列技巧大总结
答:
揭秘高中数学中的数列解题策略在数学的探索之旅中,数列的求解技巧是不可或缺的导航工具。让我们一起深入理解那些关键的方法论,从求通项的巧妙应用到求和的多种手段,以及放缩技巧的智慧。求通项:寻找序列的脉络
特征根法
:像一把钥匙,打开通项的密码锁,揭示序列背后的规律。
不动点法
:就像寻找序列...
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