证明:若a,b,c是正整数,且a的平方等于bc,(b,c)=1,则b,c均为平方数答:因为 (b,c)=1,所以设b,c有着不同的质因数,不妨设b1,b2……bn为b的质因数,c1,c2,c3,……cm为c的质因数,显然,因为a^2=bc,所以必然有偶数个b1,b2,b3,……bn及偶数个c1,c2,c3,……cm,不然等号不可能成立,显然b,c是完全平方数 ...
a,b,c,d是正整数,且a+b=20,a+c=24,a+d=22,设a+b+c+d的最大值为M,最...答:因a+b=20,a+c=24,a+d=22,所以3a+(b+c+d)=66 a,b,c,d是正整数 当3a=3,即a=1时,b+c+d=63最大,同时M=a+b+c+d=64也最大;当 3a=57,即a=19(a<20的正整数),b+c+d=9时,同时N=a+b+c+d=28也最小。M-N=64-28=36 所以M—N的的值为36。
a,b是正整数,证明:若对于整数n,m,有ma+nb=1,则 gcd(a,b)=1.(即:a...答:证明:1)假设d是a,b的一个约数,d|a,d|b,集合S = { ma + nb | m,n ∈ Z},则对于S中任意一个元素x,有 x = k1a + k2b因此根据前面结论,d | x,也就是说d整除S中的每个元素。由此可以得出,S中的最小整数是a,b所有公约数的倍数。2)假设d是集合S中最小的正整数,则d能...