如图,等腰Rt三角形ABC中,AD⊥BC于D ∠ABC的平分线分别交AC，AD于E、F两点，M是EF中点，
延长AM交BC于点N连DM，证明①DF=DN ②AE=CN③△DMN为等腰三角形④∠BMD=45°
证明：
1）
RT△BAC中，AB=AC
∠ABC=∠ACB=45°
因为：BE是∠ABC平分线
所以：∠ABE=∠CBE=22.5°
因为：AD⊥BC
所以：AD=BD=CD
所以：∠AEF=67.5°，∠EAF=45°
所以：∠AFE=∠AEF=67.5°
所以：AF=AE
因为：M是底边EF中点
所以：AM是等腰△AEF的底边EF的中垂线（三线合一）
所以：∠DAN=∠DBF=22.5°
所以：RT△BDF≌RT△ADN（角角边）
所以：DF=DN
2）
由1）知道，AD=BD=CD，DF=DN，AF=AE
所以：AE=AF=AD-DF=CD-DN=CN
所以：AE=CN
3）
∠DNM=67.5°，由（1）知道AM是等腰三角形AEF底边的中垂线
所以：AM⊥EF
所以：BM⊥AN
因为：∠BAM=∠BNM=67.5°
所以：BM是等腰三角形BAN底边AN的中垂线
所以：AM=NM
所以：点M是RT△ADN斜边AN上的中点
所以：AM=DM=NM
所以：△DMN是等腰三角形
4）
由3）知道，∠MAD=∠MDA=22.5°
所以：∠BMD=180°-∠MBD-∠BDM=180°-22.5°-(90°+22.5°)=45°
所以：∠BMD=45°
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