特征方程法求解二阶常系数齐次线性微分方程的流程及原理

Question

虽然书上有写，但是完全听得云里雾里，之前也没接触过特征方程，不知道这是什么，求大神解析一下用特征方程求y“+ay‘+by=0的详细流程及其原理，非常感谢

Answer 1

先写出特征方程：x^2+ax+b=0，这是个一元二次方程。
然后解出它的两个根，a1,a2。
如果a1,a2不相等。那么，方程的通解形式为C1*exp（a1*x）+C2*exp（a2*x）
这里a1,a2可以是复数，C1和C2是两个待定常数。
如果a1,a2不相等。那么，方程的通解形式为（C1*x+C2）*exp（a1*x）。追问

可以的话能告诉我a1，a2相等时，以及a1，a2不存在时，方程的通解是怎么得出来的么。

追答

你自己把解带入微分方程验证。
满足微分方程自然就是解咯