1ï¼æ¤å(ellipise)
æåè¯è¨å®ä¹ï¼å¹³é¢å
ä¸ä¸ªå¨ç¹å°ä¸ä¸ªå®ç¹ä¸ä¸æ¡å®ç´çº¿çè·ç¦»ä¹æ¯æ¯ä¸ä¸ªå°äº1çæ£å¸¸æ°eãå®ç¹æ¯æ¤åçç¦ç¹ï¼å®ç´çº¿æ¯æ¤åçå线ï¼å¸¸æ°eæ¯æ¤åç离å¿çã æ åæ¹ç¨ï¼ 1.ä¸å¿å¨åç¹ï¼ç¦ç¹å¨xè½´ä¸çæ¤åæ åæ¹ç¨ï¼ (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 å
¶ä¸a>b>0ï¼c>0ï¼c^2=a^2-b^2. 2.ä¸å¿å¨åç¹ï¼ç¦ç¹å¨yè½´ä¸çæ¤åæ åæ¹ç¨ï¼ (x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1 å
¶ä¸a>b>0ï¼c>0ï¼c^2=a^2-b^2. åæ°æ¹ç¨ï¼X=acosθ Y=bsinθ (θ为åæ° ï¼è®¾æ¨ªåæ 为acosθï¼æ¯ç±äºåé¥æ²çº¿çèèï¼æ¤å伸缩åæ¢åå¯ä¸ºå æ¤æ¶c=0ï¼åçacosθ=r)
2ï¼åæ²çº¿(hyperbola)
æåè¯è¨å®ä¹ï¼å¹³é¢å
ä¸ä¸ªå¨ç¹å°ä¸ä¸ªå®ç¹ä¸ä¸æ¡å®ç´çº¿çè·ç¦»ä¹æ¯æ¯ä¸ä¸ªå¤§äº1ç常æ°eãå®ç¹æ¯åæ²çº¿çç¦ç¹ï¼å®ç´çº¿æ¯åæ²çº¿çå线,常æ°eæ¯åæ²çº¿ç离å¿çã æ åæ¹ç¨ï¼ 1.ä¸å¿å¨åç¹,ç¦ç¹å¨xè½´ä¸çåæ²çº¿æ åæ¹ç¨ï¼ (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 å
¶ä¸a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 2.ä¸å¿å¨åç¹,ç¦ç¹å¨yè½´ä¸çåæ²çº¿æ åæ¹ç¨ï¼ (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1. å
¶ä¸a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. åæ°æ¹ç¨ï¼x=asecθ y=btanθ (θ为åæ° ) ç´è§åæ ï¼ä¸å¿ä¸ºåç¹ï¼ï¼x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (å¼å£æ¹å为xè½´ï¼ y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (å¼å£æ¹å为yè½´ï¼
3ï¼æç©çº¿(parabola)
åæ°æ¹ç¨ x=2pt^2 y=2pt (t为åæ°) t=1/tanθ(tanθ为æ²çº¿ä¸ç¹ä¸åæ åç¹ç¡®å®ç´çº¿çæçï¼ç¹å«å°ï¼tå¯çäº0 ç´è§åæ y=ax^2+bx+c (å¼å£æ¹å为yè½´, a<>0 ï¼ x=ay^2+by+c ï¼å¼å£æ¹å为xè½´, a<>0 ) åé¥æ²çº¿ï¼äºæ¬¡éåæ²çº¿ï¼çç»ä¸æåæ æ¹ç¨ä¸º Ï=ep/(1-eÃcosθ) å
¶ä¸e表示离å¿çï¼p为ç¦ç¹å°å线çè·ç¦»ã ç¦ç¹å°æè¿çå线çè·ç¦»çäºex±a åé¥æ²çº¿çç¦åå¾ï¼ç¦ç¹å¨xè½´ä¸ï¼F1 F2为左å³ç¦ç¹ï¼Pï¼xï¼yï¼ï¼é¿åè½´é¿ä¸ºaï¼
ç¦åå¾
åé¥æ²çº¿ä¸ä»»æä¸ç¹å°ç¦ç¹çè·ç¦»ç§°ä¸ºç¦åå¾ã åé¥æ²çº¿å·¦å³ç¦ç¹ä¸ºF1ãF2,å
¶ä¸ä»»æä¸ç¹ä¸ºP(x,y)ï¼åç¦åå¾ä¸ºï¼ æ¤å |PF1|=a+ex |PF2|=a-ex åæ²çº¿ På¨å·¦æ¯ï¼|PF1|=ï¼a-ex |PF2|=a-ex På¨å³æ¯ï¼|PF1|=a+ex |PF2|=ï¼a+ex På¨ä¸æ¯ï¼|PF1|= ï¼a-ey |PF2|=a-ey På¨ä¸æ¯ï¼|PF1|= a+ey |PF2|=ï¼a+ey æç©çº¿ |PF|=x+p/2 åé¥æ²çº¿çå线æ¹ç¨ åé¥æ²çº¿ä¸ä¸ç¹Pï¼x0,y0ï¼çå线æ¹ç¨ä»¥x0x代æ¿x^2,以y0y代æ¿y^2;以(x0+x)/2代æ¿x,以(y0+y)/2代æ¿y å³æ¤å:x0x/a^2+y0y/b^2=1;åæ²çº¿ï¼x0x/a^2-y0y/b^2=1ï¼æç©çº¿:y0y=p(x0+x)
ç¦åè·
åé¥æ²çº¿çç¦ç¹å°å线çè·ç¦»på«åé¥æ²çº¿çç¦åè·ï¼æç¦åæ°ã æ¤åçç¦åè·:p=(b^2)/c åæ²çº¿çç¦åè·:p=(b^2)/c æç©çº¿çåç¦è·:p
ç¦ç¹ä¸è§å½¢
æ¤åæåæ²çº¿ä¸çä¸ç¹ä¸ä¸¤ç¦ç¹æææçä¸è§å½¢
éå¾
åé¥æ²çº¿ä¸ï¼è¿ç¦ç¹å¹¶åç´äºè½´ç弦称为éå¾ã æ¤åçéå¾:(2b^2)/a åæ²çº¿çéå¾:(2b^2)/a æç©çº¿çéå¾:2p
åé¥æ²çº¿çæ§è´¨å¯¹æ¯
åé¥æ²çº¿ æ¤å åæ²çº¿ æç©çº¿
æ åæ¹ç¨ (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 a>b>0 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 a>0,b>0 y^2=2px p>0
èå´ xâ[-a,a] yâ[-b,b] xâ(-â,-a]âª[a,+â) yâR xâ[0,+â) yâR
å¯¹ç§°æ§ å
³äºxè½´,yè½´,åç¹å¯¹ç§° å
³äºxè½´,yè½´,åç¹å¯¹ç§° å
³äºx轴对称
é¡¶ç¹ (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) (a,0),(-a,0) (0,0)
ç¦ç¹ (c,0),(-c,0) ãå
¶ä¸c^2=a^2-b^2ã (c,0),(-c,0) ãå
¶ä¸c^2=a^2+b^2ã (p/2,0)
å线 x=±(a^2)/c x=±(a^2)/c x=-p/2
æ¸è¿çº¿ ââââââââââ y=±(b/a)x âââââ
离å¿ç e=c/a,eâ(0,1) e=c/a,eâ(1,+â) e=1
ç¦åå¾ â£PF1â£=a+ex â£PF2â£=a-ex â£PF1â£=â£ex+a⣠â£PF2â£=â£ex-a⣠â£PFâ£=x+p/2
ç¦åè· p=(b^2)/c p=(b^2)/c p
éå¾ (2b^2)/a (2b^2)/a 2p
åæ°æ¹ç¨ x=a·cosθ y=b·sinθï¼Î¸ä¸ºåæ° x=a·secθ y=b·tanθ,θ为åæ° x=2pt^2 y=2pt,t为åæ°
è¿åé¥æ²çº¿ä¸ä¸ç¹ (x0,y0)çå线æ¹ç¨ (x0·x/a^2)+(y0·y/b^2)=1 (x0x/a^2)-(y0·y/b^2)=1 y0·y=p(x+x0)
æç为kçå线æ¹ç¨ y=kx±â[(a^2)·(k^2)+b^2] y=kx±â[(a^2)·(k^2)-b^2] y=kx+p/2k
åé¥æ²çº¿çä¸ç¹å¼¦é®é¢
å·²ç¥åé¥æ²çº¿å
ä¸ç¹ä¸ºåé¥æ²çº¿çä¸å¼¦ä¸ç¹ï¼æ±è¯¥å¼¦çæ¹ç¨ âèç«æ¹ç¨æ³ã ç¨ç¹æå¼è®¾åºè¯¥å¼¦çæ¹ç¨(æçä¸åå¨çæ
åµéè¦å¦å¤èè),ä¸åé¥æ²çº¿æ¹ç¨èç«æ±å¾å
³äºxçä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨åå
³äºyçä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨ï¼ç±é¦è¾¾å®çå¾å°ä¸¤æ ¹ä¹åç表达å¼ï¼å¨ç±ä¸ç¹åæ å
¬å¼çä¸¤æ ¹ä¹åçå
·ä½æ°å¼ï¼æ±åºè¯¥å¼¦çæ¹ç¨ã 2.ç¹å·®æ³ï¼æ称代ç¹ç¸åæ³ã 设åºå¼¦ç两端ç¹åæ (x1,y1)å(x2,y2)ï¼ä»£å
¥åé¥æ²çº¿çæ¹ç¨ï¼å°å¾å°ç两个æ¹ç¨ç¸å,è¿ç¨å¹³æ¹å·®å
¬å¼å¾[(x1+x2)·(x1-x2)]/(a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)/(b^2]=0 ç±æç为(y1-y2)/(x1-x2)å¯ä»¥å¾å°æççåå¼ãï¼ä½¿ç¨æ¶æ³¨æå¤å«å¼çé®é¢ï¼
åé¥æ²çº¿ä¸æ±ç¹ç轨迹æ¹ç¨
å¨æ±æ²çº¿ç轨迹æ¹ç¨æ¶ï¼å¦æè½å¤å°é¢è®¾æ¡ä»¶è½¬å为å
·ææç§å¨æçç´è§å¾å½¢ï¼éè¿è§å¯å¾å½¢çååè¿ç¨ï¼åç°å
¶å
å¨èç³»ï¼æ¾åºåªäºæ¯ååçéï¼æå
³ç³»ï¼ãåªäºæ¯å§ç»ä¿æä¸åçéï¼æå
³ç³»ï¼ï¼é£ä¹æ们就å¯ä»¥ä»æ¾åºçä¸åéï¼æå
³ç³»ï¼åºåï¼æå¼è§£é¢æè·¯ï¼ç¡®å®è§£é¢æ¹æ³ã åé¥æ²çº¿çæ²çï¼è§å³å¾ï¼æ²çåå¾çä½å¾ã第äºæ¡å线ä¸æ³çº¿ç交ç¹
Zå°±æ¯æ²ççä¸å¿ä»å°Pç¹çè·ç¦»ä¾¿æ¯æ²çåå¾ã
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