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    • 在1~1000这1000个自然数中，任取501个数组成集合A。证明：或者A中存在x、y，使x+y属于A。或者A中存在一数z

    后面：或者A中存在一数z使得2z属于A。

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    推荐答案   2011-07-22
    1、先证明或者A中存在x、y，使x+y属于A
    把1~1000这1000个自然数分成两个组
    第一个1到500，第二个501到1000
    根据最差原理，先取第二个组中的全部500个数，这500个数中任意两个数之和都会＞1000，不存在x、y，使x+y属于A，第501个数在第一个集合取，任取一个（500除外）数，这个数与先取的500个数中，肯定有一个数与其相加≤1000（如499+501=1000、498+501=999都属于集合A）
    第二个如果取500，则有500*2=1000，满足或者A中存在一数z使得2z属于A，下面会证明。

    2、或者A中存在一数z使得2z属于A
    把1~1000这1000个自然数分成500个组
    （1、2）、（3、6）、（4、8）……（500、1000)（每组数中的一个数是另一个数的二倍）
    根据抽屉原理最差原则，前500个数在每个组中各取一个，那么第501个数，在哪个组取，哪个组的先取那个数必然和第501个数构成2倍关系。

    综上所述：原命题成立！

    可能说的啰嗦，不明白请追问！
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2011-07-23
    其实很简单
    证明：从1-1000中任意取501个数 那么我们可以取1-501这501个数 组成集合A
    使X=100,Y=200 那么X+Y=300
    此可证明A中存在X,Y，使X+Y属于A
    使Z=250 那么2Z=500 亦知500属于集合A
    由此可证明存在Z使得2Z属于集合A
    第2个回答  2011-08-03
    这是个定理啊
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