初中数学题，在线等，如图，已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径，M为弧AB的中点，C在弧MB上运动，点P在AB
如图，已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径，M为弧AB的中点，C在弧MB上运动，点P在AB的延长上，且PC=AC，作CE垂直AP于E，连接DP交圆O与F。
1.求证：当AC=根号3时，PC与圆O相切；
2.在PC与圆O相切的条件下，求SIN角APD的值。
连接BC，因为AB是圆的直径，所以三角形ABC是直角三角形。
在直角三角形ABC中，AB=2，AC=根号3，故角CAB=30度，
注意到PC=AC，故角CPA=30度，角ACP=120度。
OA，OC都是圆的半径，所以相等，故角OCA=角OAC=30度，
故角OCP=角ACP-角OCA=120度-30度=90度，
所以PC与圆O相切。
2.解：
注意到角CAB=角ABD=30度，所以角BDP=角D-30度。
又角ABD=角BDP+角APD，所以角APD=60度-角D。
在直角三角形CDP中，角D的正弦余弦均可求，
这样最终可求得角APD的正弦值为(根号21)/14.追问
又角ABD=角BDP+角APD，所以角APD=60度-角D。
60度那里不懂
由角ABD=角BDP+角APD，可得角APD=角ABD-角BDP=30度-角BDP，
而角BDP=角D-30度，所以APD=30度-角BDP=30度-(角D-30度)=60度-角D。
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角APD的正弦值为(根号21)/14.。 咋算，我算不出来
追答在直角三角形CDP中，CD=2，CP=根号3，从而斜边DP=根号7。
故SIN角D=(根号3)/(根号7)，COS角D=2/(根号7)。
SIN角APD=SIN(60度-角D)=SIN60度COS角D-COS60度SIN角D=(根号21)/14。
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或者注意到三角形DOA是等边三角形，所以OA边上的高是(根号3)/2。
又DP=根号7，所以所求的正弦值是 (OA边上的高)/DP=(根号21)/14。
第二题：√21/14
DP=√7(关键)追问
如果只要答案就不会来问了
∵ AC＝CP＝√3，∴ AE＝EP （1分）
设 BP＝2a
∵ AB＝2 ∴ AO＝OB＝1 （1分）
∴ AE＝EP＝1＋a ∴ OE＝a （1分）
在 Rt△ACE中， AC的平方－AE的平方＝CE的平方
在 Rt△OCE中， OC的平方－OE的平方＝CE的平方
∴ AC的平方－AE的平方＝OC的平方－CE的平方 即（√3） 的平方+（1+a）的平方=1的平方-a的平方
解得 a=1/2
在 △COP中，CO＝1，CP＝ √3 OP＝2
满足 OP的平方＝OC的平方＋CP的平方 ∴ ∠OCP＝90°
又C在⊙O上OC为半径
∴ PC与⊙O相切于点C
第二问也很简单，但是不好打出来
给个提示就会了：作DH⊥AP垂足为H，证明 ∴ Rt△DHO≌Rt△CEO 得出DH和CE
加油~~追问
∴ AE＝EP＝1＋a ∴ OE＝a
这里不懂..楼下的容易理解！
因为AP=AB+BP=2a+2
所以 AE＝EP =1/2AP=a+1
因为AE=AO+OE且AO=1
所以OE=a
这样过程就全了~~是标答哦~~
脑袋不好使，第二题提示后还是没想到 -v-...
连接BC，因为AB是圆的直径，所以三角形ABC是直角三角形。
在直角三角形ABC中，AB=2，AC=根号3，故角CAB=30度，
因为PC=AC，所以角CPA=30度，角ACP=120度。
OA，OC都是圆的半径，所以相等，故角OCA=角OAC=30度，
故角OCP=角ACP-角OCA=120度-30度=90度，
所以PC与圆O相切。
2.解：
因为角CAB=角ABD=30度，所以角BDP=角D-30度。
又角ABD=角BDP+角APD，所以角APD=60度-角D。
在直角三角形CDP中，角D的正弦余弦均可求，
这样最终可求得角APD的正弦值为(根号21)/14追问
又角ABD=角BDP+角APD，所以角APD=60度-角D。
60度那里不懂
错了，是角AOD=角ODP+角OPD(角APD），所以角AOD=角AOD-角ODP.(角AOD=角COD=60°)
追问角AOD=角AOD-角ODP？？？角ODP=0？？角COD是180度！！！注意看图
追答不好意思，打错。角AOD=角COP 汗颜
其实你可以这样做：
作DM⊥AP垂足为M，证明 因为OC=OD,角COP=角MOD所以 Rt△DMO≌Rt△CEO 得出DM=CE=根号3/2（二分之根号三）。又因为在直角三角形CDP中，CD=2CP=根号3，有勾股定理得DP=根号7.
在直角三角形DMP中，有正弦定理的SIN角APD=根号21/4
2.过D点做AP的垂线交AP于点N，<NOD=<COB=60，可得NO=1/2，DN=根号3/2，因为三角形OCP为直角三角形（由1证得）OP=根号（CP平方+CO平方）=2，PN=5/2，可得DP=根号（DN平方+PN平方）=根号7，可得SIN<APD=DN/PD=根号21/14