第1个回答 2007-06-03
数学试卷 及答案
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)
1、下列运算正确的是（ ）
A． 4 =±2 B．2-3=-6 C．x2•x3=x6 D．(-2x)4=16x4
2、随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2006年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为（ ）人（保留3个有效数字）
A．0.382×10 B．3.82×10 C．38.2×10 D．382×10
3、如图所示的正四棱锥的俯视图是（ ）
4、 在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、平行四边形、等腰三角形、圆、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是 （ ）
A． B． C． D．
5、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=44°,
则∠DCF等于（ ）
A．22° B．44° C．46° D．88°
6、 甲、乙、丙三名同学参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的，三位同学身高忽略不计），则三人所放的风筝中 （ ）
同学 甲 乙 丙
放出风筝线长 100m I00m 90m
线与地面夹角 40° 45° 60°
A ．甲的最高 B ．丙的最高 C ．乙的最低 D ．丙的最低
7、国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市
某中学国家免费提供教科书补助的部分情况．
七 八 九 合计
每人免费补助金额（元） 110 90 50
人数（人） 80 300
免费补助总金额（元） 4000 26200
如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为y，
根据题意列出方程组为（ ）
A． B ．
C． D ．
8、 有六个等圆按甲、乙、丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，且
如图所示的连心线分别构成正六边形，平行四边形和正三角形，将圆心
连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S、P、Q则（ ）
A.S>P>Q B.S>Q>P C.S>P且S=Q D.S=P=Q
9、若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面
的（a）、（b）、（c）、（d）对应的图象排序（ ）
（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）
（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）
（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A地
的距离与时间的关系）
A．（3）（4）（1）（2） B．（3）（2）（1）（4）
C．（4）（3）（1）（2） D．（3）（4）（2）（1）
10、如图，刘虎使一长为4㎝，宽为3㎝的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）。木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30度角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A．10㎝ B．3.5 ㎝
C．4.5 ㎝ D．2.5 ㎝
二、填空(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
11、因式分解： =
12、如图，△OP A ， △A P A 是等腰直角三角形，点P 、P 在函数y= 的图像上，斜边OA 、A A 都在横轴上，则点A 的坐标是____________.
13、如图所示的阴影部分是某种商品的商标图案。己知菱形ABCD边长是4㎝，∠A = 60°，弧BD是以A为圆心，AB为半径的弧，弧CD是以B为圆心，BC为半径的弧，则该商标图案的面积是_____________．
14、2007年1月1日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只拿
出10元就可以享受合作医疗，住院费报销办法如下表：
住院费（元） 报销率（％）
不超过3000元的部分 15
3000——4000的部分 25
4000——5000的部分 30
5000——10000的部分 35
10000——20000的部分 40
超过20000的部分 45
某人住院费报销了880元，则住院费为__________元．
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15、计算:
16、先化简再求值： ， 其中
四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17、如图：已知高楼AB=333米，在距高楼AB水平距离130米的C处有一烟囱CD影响城市美观，需拆除种植绿化，在高楼顶端A处测得烟囱顶端俯角为 ，BE之间为宽20米的马路，试问在拆除烟囱时，是否需要将此马路封锁？（提示：在地面上以点C为圆心，以CD为半径的圆形区域为危险区， ）
18、如图，AB是⊙O的直径，CB，CE分别切⊙O于点B，D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC，OD。
（1）求证：△OBC≌△ODC
（2）已知DE= a ，AE=b ，BC=c，请你思考后，选用以上的数，设计出计算
⊙O半径的一种方案：①你选用的已知数__________
②写出求解的过程。（结果用字母表示）
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19、2007年淮北市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放了1000份调查问卷，并全部收回。根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
年收入（万元） 1.2 1.8 3.0 5.0 10.0
被调查的消费者数（人） 200 500 200 70 30
将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图
注：每组包含最小值不包含最大值，且住房面积取整数。
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据表格可得，被调查的消费者平均年收入为 万元；被调查的消费者中年收入的中位数是 ；在平均数与中位数这两个数中
更能反映被调查的消费者年收入的一般水平。
（2）根据频数分布直方图可得，打算购买100---120m2房子的人数为
人；
打算购买住房面积小于100 m2消费
者占被调查消费人数的
百分数是 。
（3）在图中补全这个频数分布直方图
20、（本题满分10分）
如图：正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于M，
（1）在图中找出一条与EM相等的线段，并给与证明；
（2）如果AB=2，求EB的长。
六、(本题满分12分)
21、 刘老师装饰厨房需用 480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，我市盛世商
贸城装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包 50 片，价格为 30 元；小包装每包 30 片，价格为 20 元，若大、小包装均不拆开零售，请你帮助刘老师制定一种购买方案，使购买瓷砖所付费用最少。
七、(本题满分12分)
22、 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图。
注：甲、乙两图中的A,B,C,D,E,F,G,H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本（生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分）。请你根据图象提供的信息说明：
（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售价－成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。
八、(本题满分14分)
23. 把两块全等的直角三角形 和 叠放在一起，使三角板 的锐角顶点 与三角板 的斜边中点 重合，其中 ， ， ，把三角板 固定不动，让三角板 绕点 旋转，设射线 与射线 相交于点 ，射线 与线段 相交于点 ．
（1）如图1，当射线 经过点 ，即点 与点 重合时，易证 ．此时， ．
（2）将三角板 由图1所示的位置绕点 沿逆时针方向旋转，设旋转角为 ．其中 ，问 的值是否改变？说明你的理由．
（3）在（2）的条件下，设 ，两块三角板重叠面积为 ，求 与 的函数关系式．（图2，图3供解题用）
2007年九年级“五校”联考
数学试卷参考答案
一、1 D 2 B 3 C 4 D 5 A 6 B 7 D 8 D 9 A 10 B
二、11．(a-b)(x+2)(x-2) 12.(8 ,0)
13. 4 ㎝ 14. 4600
三、15．解：原式＝ - +1+ ＝ … 每一步骤4分
16．解：原式＝( - × …2分
＝ × …4分 ＝- …6分
＝- ＝- …8分
四、17.（1）解：过点D作DF⊥AB于F， …1分
在Rt△AFD中,∠FAD=90°－60°=30°,FD=BC=130
∴AF=FDcot∠FAD=130cot30°=130 …4分
CD=FB=AB－AF=333－130 112
CE=BC－BE=130－20=110
∵110＜112,即CE＜CD
∴要将此马路封锁. …8分
18．（1）证明: ∵CB，CE分别切⊙O于点B，D
∴CB= CD, ∠CBO=∠CDO=90°
∵CO=CO
∴Rt△OBC≌Rt△ODC(HL) …4分
（2）若选择a, b …5分
由勾股定理得,a =(b+r) － r ,
解得r= …8分
若选择a,b,c
在Rt△EBC中, 由勾股定理得, (b+2r) +c =(a+c) ,
解得r= （标准同上，其他方法参照给分）
五、19.（1）2.39 …2分， 1.8…1分， 中位数 …1分
（2）240 …2分， 52％…2分
（3）图略…2分
20. （1），如EA,MC等 …1分
∵正五边形ABCDE是正五边形, ∴∠EAB=108°,EA=AB
∴∠BEA=∠ABE=36°,同理∠MAB=36°
∴∠EMA=72°,∠EAM=72°, ∴EM=EA …4分
(2)设EB=x,由(1)知MB=EB－EA=x－2
在△AEB和△MAB中
∠AEB=∠MAB=36°, ∠ABE=∠MBA
∴△AEB∽△MAB …7分
∴ =
∴ = ,即x -2x-4=0 …2分 …9分
∴x=1+ 或 x=1- (舍去)
从而EB=1+ …10分
六、21. 解：设购买大包装x包，小包装y包，
根据题意得 …1分
50x+30y=480 …3分
因为x、y为非负整数，所以方程的解为
或 或 或 …7分
当x=0，y=16时，所付费用为：0×30+16×20=320（元）
当x=3，y=11时，所付费用为：3×30+11×20=310（元）
当x=6，y= 6时， 所付费用为：6×30+ 6×20=300（元）
当x=9，y=1 时， 所付费用为：9×30+ 1×20=290（元）…11分
所以购买大包装9包，小包装1包所付费用最少，
费用为290元 …12分
答（略）
七、22．解：（1）从甲图知：3月份出售这种蔬菜，每千克
售价为5元；从乙图知，3月份购买这种蔬菜的成本为每千克
4元，根据收益=售价－成本，易知，在3月份出售这种蔬
菜，每千克的收益是1元 …2分
（2）设图甲中图象的函数关系为y甲 =kx+b,图乙中图像的函
数关系是为y乙=a(x-h)2+k，则每千克收益为y=y甲-y乙（元）…4分
∴
∴y甲=－ x＋7 …6分
∴ 抛物线y乙=a(x-h)2+k.的顶点坐标为(6,1),又过点(3,4)
∴y乙=a(x-6)2+1
∴4=a(3-6)2+1 ∴a=
∴y乙= (x-6)2+1 …9分
∴y= y甲-y乙=－ x＋7－ (x-6)2－1
y=－ (x-5)2+ …11分
∴当x=5时 ,y值最大 …12分
答:5月份出售这种蔬菜, 每千克收益最大。
八、23．解：（1）8 …2分
（2） 的值不会改变． …3分
理由如下：在 与 中，
即
…5分
…7分
（3）情形1：当 时， ，即 ，此时两三角板重叠部分为四边形 ，过 作 于 ， 于 ，
由（2）知： 得
于是
…10分
情形2：当 时， 时，即 ，此时两三角板重叠部分为 ，
由于 ， ，易证： ，
即 解得
于是 …13分
综上所述，当 时，
当 时，
…14分