若干道高中数学数列问题

Question

以下问题请给出解答过程
1上一个n级的台阶，若每次可上一级或两级，记上法的总数为f（n），则下列结论中正确的是（）
A f(n)=n
B f(n)=f(n-1)+2f(n-2) (n大于等于3)
C f(n)=f(n-1)f(n-2) (n大于等于3)
D f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n大于等于3)

2数列｛an｝的首项a1＝1，且an+1=an/1+2an (n+1是角标），则它的通项公式是

3数列｛cn｝的各项是一个首项均为1的等差数列和等比数列对应项的和，若c3＝7，c4＝12，求数列｛cn｝的前n项的和Sn

4设a0为常数，an＝（3^n-1）-2an-1 （n属于N+） （n-1为角标）
（1）a0不等于0.2，求证｛an-3an-1｝为等比数列 （n-1为角标）
（2）a0等于0.2，求an （n属于N+）

Answer 1

第一题：
由于这个是选择题，可以用待定系数法来做：
设n=3，由题知，每次可上一到两级，所以f（3）=3，f（2）=2，f（1）=1
这样看来，A或者D都对，这时候代f（4）检验，发现f（4）=5 故D对。
第二题：
an+1=an/1+2an，这式子比较复杂，可以先求1/an+1
所以 1/an+1=1+2an/an=1/an+1 所以数列{1/an}为首项为1，公差为1的等差数列，后面不用我写了吧，答案应该是1/n
第三题：
这题我首先想到c1=2 不过后面没思路了。所以回到最原始的办法
c3=a1+2d+b1q2（数列{a}为等差，d为公差；{b}为等比q为公比，q后的为指数）
c4=a1+3d+b1q3 联立解得d=1 q=2 （这两条方程比较难解，建议用观察法来解，当d=1 q=2时等号成立）后面不写了，分组求和。
第四题：
我不想写了，说个思路吧 题目要求｛an-3an-1｝为等比数列
所以 an-3an-1＝（3^n-1）-6an-1 提公因式-5就可以做
后面用反向递推来做

Answer 2

一楼的，第一问解释好像错了吧，不是待定系数法 吧。是特殊值法吧。

Answer 3

第一题选D
第二题的答案是2*n-1
第三题的答案是可知道等差通式an=n,等比是bn=2^(n-1) ,sn=(n^2+n)/2+2^(n-1)-1
你的积分给的也太低了嘛，太麻烦了，还要算这么久，呵呵，最后一道题确实要点积分