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实对称矩阵重根的特征向量正交可以采取什么方法,除了施密特正交化方法还有什么?
如题所述
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推荐答案 2019-09-24
正交化的办法当然有很多种
可以用Householder正交化,Cholesky-QR等等,Gram--Schmidt方法只不过是教学上比较简单而已
举个例子,比如说你要把X正交化为Q,那么先对X^TX作Cholesky分解X^TX=R^TR,然后令Q=XR^{-1}即可
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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其他回答
第1个回答 2019-08-20
搜一下:实对称矩阵重根的特征向量正交可以采取什么方法,除了施密特正交化方法还有什么?
相似回答
实对称矩阵
A
的特征向量
是只对
重根
进行
施密特正交化
吗?
答:
实对阵矩阵,其不同特征值对应的特征向量是自然正交的,所以,
不需要通过施密特正交法来正交化
,而只需要对重根对应的特征向量正交化。引申一下 不同特征值对应的特征向量相互正交,是实对称矩阵的一个重要属性,而且从这个属...
如何用
正交
变换写
矩阵的特征向量
答:
1、如果A是
实对称矩阵,
要求求
正交矩阵
P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A
的特征向量
要先
正交化
(如果A有重特征值),再单位化,然后才可以写出正交阵P。2、在二次型化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求...
线性代数里
,有什么方法可以
代替
施密特正交化,
使得几个
向量正交
化
答:
原理就是投影
。举个最简单的例子,三维空间,三个线性无关向量,a b c现在将其正交化,第一个就选a,第二个,用b作a方向的投影b剪掉这个投影就和a垂直了,而新做出的向量还在a.b张成的空间里。在考虑c,对a.b张成...
请教一个线性代数
特征向量的
问题。
答:
第一个问题:不同的特征值所对应
的特征向量
是
正交的,
记住,它是自然正交的,不需要作任何的变换 但是,当出现重根后,出现的特征向量就不一定是正交的了。所以,必须通过
施密特正交化
化法,然后单位化。只是求的r个线性无...
实对称矩阵
不同特征值对应
的特征向量正交,
为
什么
这里2对应的两个
向量可
...
答:
重根对应的特征向量如果不是正交的,是可以通过类似
施密特正交化
完成正交的。也就是说重根对应的特征向量是
可以正交的,
前提是
矩阵可
对角化,这里是
实对称
阵,一定可对角化,自然可以找到
正交的特征向量
。
对于一个三阶
实对称矩阵
A,其中有一个二重
的特征
值,且求得该特征值对应...
答:
实对称
阵,不同特征值对应
的特征向量
一定正交。你只需要把那个二重特征值对应的特征向量单位
正交化
即可。其它特征向量单位化就行。
关于
矩阵特征
值
重根
问题,如何选取自由变量才能得到
正交的特征向量?
答:
先正交化,在单位化(史密斯
正交化方法
)
实对称矩阵
同一个特征值不同
的特征向量什么
时候
正交
答:
而是说对于相同特征值也一定存在一组相互正交的特征向量。假设对于某个特征值(重根),你求得了它的一组不相互
正交的特征向量,
那么可以通过
正交化
把他们变成一组相互正交的特征向量。
正交
对角化是
什么
意思?和普通
的
对角化又啥区别?
答:
只要求出对应于特征值的特征向量即可。将
对称矩阵正交
对角化
的方法
:1、求出对称矩阵A的特征值;2、由(AE )x= 0 ,求出矩阵A对应的特征的特征向量;3、将属于
的特征向量施密特正交化
;4、将所有特征向量单位化。
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实对称矩阵的特征向量正交
实对称矩阵特征向量相互正交
不同特征值对应的特征向量正交
实对称矩阵的特征向量
矩阵的特征向量一定正交吗
实对称矩阵一定是正交矩阵吗
实对称矩阵一定可以对角化
正交矩阵是对称矩阵吗
已知特征值和特征向量求矩阵