等差等比数列Sn公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

等差数列Sn求和公式:

 

设首项为 , 末项为 , 项数为, 公差为 , 前 项和为 , 则有:

①

 

;

②

 

;

③

 

;

④

 

,

其中

当d≠0时，Sn是n的二次函数，（n，Sn）是二次函数

 

的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。

注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。

 

 

等比数列Sn求和公式:

Sn=n×a1 (q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)

S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）

(q为公比，n为项数）

 

等比数列求和公式推导

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q

=a2+a3+a4+...+a(n+1)

（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n

（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)

（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

 

  

 

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Answer 2

等差

等比