如图，一等腰rt3角形abc中

Question

如题所述

Answer 1

（1）证明：因为AE⊥BD，所以△EAD是Rt△；在Rt△ABD和Rt△EAD中，∠BDA=∠ADE（公共角），Rt△ABD∽Rt△EAD（三角形中两个角对应相等，两个三角形相似）；所以∠ABD=∠EAD（对应角）=∠CAE（同角）。命题成立。证毕。

（2）见下图。作AG⊥BC，交BC于G，因AB=AC，AG垂直平分BC；在Rt△BDF和Rt△AFG中，因为∠ABD=∠EAD；∠DBF=45D-∠EAD=45D-∠ABD=∠AFG；所以Rt△BDF∽Rt△AFG；∠BDF=AFG；因为四边形DFGM对角和=180D，所以∠AMD=∠AFG=∠BDF；所以AH//DF（内错角）；那么DF⊥BC，因为∠C=45D，所以∠CDF=90D-∠C=45D，∠ADE>45D; 所以∠ADE≠∠CDF。原命题不成立。

（3）见下图。作AQ⊥BC于Q，交BD于P；则AQ=QC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。连结CP射线分别交AF于I，EF于K；△PBC是等腰三角形；∠PBQ=∠PCQ。

因为∠CAF=∠ABD（第一题结论）45D-∠PBQ=45D-∠PCQ=∠ACP；所以△IAC是等腰三角形。AI=CI；在Rt△AQF和Rt△CQP中，因为AQ=CQ，∠FAQ=∠PCQ（两等腰三角形底角的差角），∠AQC=∠CQP；所以Rt△AQF≌Rt△CQP。所以PQ=FQ。

在△CEF和△ADP中，因为AP=AQ-PQ=CQ-FQ=CF，AD=CE，∠DAP=∠ECF；△CEF≌△ADP（边角边）；所以∠ADB=∠CEF。命题成立。证毕。

Answer 2

(1)证明：因为AE垂直BD
所以角AEB=90度
因为角AEB+角ABD+角BAE=180度
所以角ABD+角BAE=90度
因为角BAC=角BAE+角CAE=90度
所以角ABD=角CAE
(2）证明：过点C作CM平行AB交AF的延长线于M
所以角ABC=角MCB
角BAC+角ACM=180度
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AB=AC
角BAC=90度
角ABC=角ACB=45度
所以角ACM=90度
角MCB=45度
所以角ACB=角MCB=45度
角BAC=角ACM=90度
因为AF垂直BD
所以角AEB=90度
因为角BAE+角ABD+角AEB=180度
所以角ABD+角BAE=90度
因为角BAC=角BAE+角CAM=90度
所以角ABD=角CAM
所以三角形ABD全等三角形CAM (ASA)
所以角ADB=角AMC
AD=CM
因为D是AC的中点
所以AD=CD
所以CD=CM
因为CF=CF
所以三角形CDF全等三角形CDM (SAS)
所以角AMC=角CDF
所以角ADB=角CDF
(3)证明：过点C作CN平行AB交AF的延长线于N
所以角ABC=角NCB
角BAC+角ACN=180度
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AB=AC
角ABC=角ACB=45度
角BAC=90度

所以角NCB=45度
角ACM=90度
所以角ACB=角NCB=45度
角BAC=角ACM=90度
因为AF垂直BD
所以角AGB=90度
因为角AGB+角ABD+角BAG=180度
所以角ABD+角BAG=90度
因为角BAC=角BAG+角CAN=90度
所以角ABD=角CAN
所以三角形ABD全等三角形CAN (ASA)
所以角ADB=角ANC
AD=CN
因为AD=CE
所以CE=CN
因为CF=CF
所以三角形CEF荃三角形CNF (SAS)
所以角CEF=角ANC
所以角ADB=角CEF本回答被网友采纳