高一数学题，关于集合的

Question

1.设集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3},求实数a的值。
2.已知A={x|-2≤x≤4},B={x|x>a}
(1)若A∩B≠A, 求实数a的取值范围。
(2)若A∩B≠空集，且A∩B≠A，求实数a的取值范围。
3.设集合A=｛x|(x-1)2<3x+7,x∈R｝,则集合A∩Z中有几个元素。
4.设A={x|x2+8x=0},B={x|x2+2(a+2)x+a2-1},其中a∈R，如果A∪B=A, 求实数a的取值范围。

Answer 1

1.因为A∩B={-3},所以-3是B的一个元素，
当a-3=-3时，a=0，
此时A={0,1,-3},B={-3,-1,1},A∩B={1,-3},不合，舍去；
当2a-1=-3时，a=-1,
此时A={1,0,-3},B={-4,-3,2},符合条件；
当a^2+1=-3时，a不存在.
综上所述，a的值为-1；

2.(1)画出数轴，可知a>=-2；
(2)由数轴可得，-2<a<4；

3.(x-1)^1<3x+7,
x^2-5x-6<0,
-1<x<6,
所以x可取0,1,2,3,4,5,
所以集合A∩Z中有6个元素；

4.因为A={-8,0},A∪B=A，
所以B={-8,0}或B={-8}或B={0}或B=空集.
当B={-8,0}时，2(a+2)=8,a^2-1=0,a不存在；
当B={-8}时，2(a+2)=16,a^2-1=64,a不存在；
当B={0}时，2(a+2)=0,a^2-1=0,a不存在；
当B=空集时，判别式=4(a+2)^2-4(a^2-1)=16a+20<0,
a<-5/4,
综上所述，a的范围为a<-5/4.

Answer 2

1 。 a=-1
通过a-3=-3
2a-3=-3
2a+1=-3 可得出 a=0 或a=-2或 a=-1
通过验证 a=0时 B中有1 交集为 1和-3 不成立
a=-1 成立
a=-2 B中有两个-5 不成立

2.
（1） 在数轴上画图 知道 只有当 a>-2成立
（2） 应为 ，-2<a<4 画图很容易看出来

Answer 3

Answer 4

1 -1
2 (1) a>-2 (2)-2<a≤4
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