任意锥体都有内切球吗？

Question

如题所述

Answer 1

任意锥体都有内切球。球心到某几何体各面的距离相等且等于半径的球是几何体的内切球。如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，与圆柱两底面以及每条母线都相切的球称为这个圆柱的内切球，与圆台的上、下底面以及每条母线都相切的球。

内切球球心在几何体各面上的射影与各面的重心重合，半径的求法一般在三棱锥中常用等体积法求半径，即大三棱锥体积等于以球心为顶点，分割成三棱锥相加，即可求出半径（高）。

内切球的分类

1、圆柱的与圆柱两底面以及每条母线都相切的球称为这个圆柱的内切球（inscribed sphere in a circular cylinder)，此圆柱称为球的外切圆柱，等边圆柱才有内切球，球心在圆柱轴线中点处，内切球半径与圆柱底面圆半径相等。

2、圆锥的与圆锥的底面和各母线均相切的球，称为圆锥的内切球（inscribed sphere in a circular cone)，此圆锥称为球的外切圆锥。圆锥的内切球有且仅有一个，球心在圆锥的轴线上。

3、圆台的与圆台的上、下底面以及每条母线都相切的球，称为圆台的内切球（inscribed sphere in a frustum of a circular cone)，此圆台称为球的外切圆台，当且仅当母线长与上、下两底面圆半径之和相等时，圆台才有内切球。