大学数学求空间平面的法向量怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

在空间求平面的法向量的方法：
（1）直接法：找一条与平面垂直的直线，求该直线的方向向量。
（2）待定系数法：建立空间直角坐标系,
①设平面的法向量为
n=(x,y,z)
②在平面内找两个不共线的向量a
和
b,
③建立方程组：
n点乘a=0
n点乘b=0
④解方程组，取其中的一组解即可。

Answer 2

已知一个平面的两个法向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)
其中x1,x2,y1,y2,z1,z2均为已知
设平面法向量为n=(x,y,z)
n为平面的法向量则
n*a=0
x*x1+y*y1+z*z1=0
n*b=0
x*x2+y*y2+z*z2=0
两个方程,三个未知数x,y,z
故设出其中一个,例如设x=1（不能为0）,从而求出y,z的值,即可得到平面的一个法向量,因为平面的法向量有无数个,且模可以任意,故可以这样假设