如何证明任何三角形的两边的中点连线都与第三边平行，而且长度是第三边的1/2

Question

如题所述

Answer 1

不需要这么麻烦，利用相似三角形（两条边成比例，夹角相等）可以证明等于第三边的一半，再利用同位角相等可以证明平行

Answer 2

在△ABC中点E、F分别是AB、AC的中点,所以AE=1/2AB,AF=1/2AC,因为∠BAC=∠EAF,且AE:AB=AF:AC=1:2,所以△ABC相似与△AEF,所以∠AEF=∠ABC,所以EF∥BC.因为△ABC相似与△AEF
所以EF:BC=AE:AB=AF:AC=1:2,即长度是第三边的1/2

Answer 3

想证明中位线定理，就在延长中位线为中位线两倍长，然后与底边组成平行四边形（的确是平行四边形，但要证明），然后利用全等三角形与平行四边形的定理就能证了