数列an的通项公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

数列的通项式为an=n(n+1)/2。数列前n项和为S=(n^3-n)/6。

解：令数列an，其中a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，a5=15，a6=21。

那么观察可得，a1=1，a2=3=1+2=a1+2，a3=6=3+3=a2+3，

a4=10=6+4=a3+4，a5=15=10+5=a4+5，a6=21=15+6=a5+6。

则可得an=a(n-1)+n=a(n-2)+(n-1)+n=...=a2+3+4+...+(n-1)+n

=a1+2+3+4+...+(n-1)+n=1+2+3+4+...+(n-1)+n=n(n+1)/2。

即an的通项式为an=n(n+1)/2。

又因为an = (n-1)n/2 = n^2 /2- n/2

所以数列an前n项和S= 1/2(1^2 + 2^2 +...+ n^2)-1/2(1+2+3+...+n)

= (1/2)*(n(n+1)(2n+1)/6) - (1/2)*(n(n+1)/2)

= n(n^2-1)/6

= (n^3-n)/6

即数列an前n项和为S=(n^3-n)/6。

扩展资料：

1、数列的分类

数列可分为有穷数列和无穷数列、周期数列、常数数列等类型。

2、数列的公式

（1）通项公式

数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

例：an=3n+2

（2）递推公式

如果数列an的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

例：an=a(n-1)+a(n-2)

参考资料来源：百度百科-数列