三角形三条角平分线的交点是三角形的内心。
内心的定义：
三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。
内心的性质：
1、设△ABC的内切圆为☉I(r)，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。∠BIC=90°+∠BAC/2。
2、在RtΔABC中，∠A=90°，三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BD×CD。点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。
内心做法：
做出△ABC的两个内角的平分线，交于一点，该点即为三角形内心。做出△ABC的外接圆O，过圆心O分别作AC、BC（任意两边）的垂线，两条垂线与圆O交于E、F，连接AF、BE交于点I，则点I即为内心。
三角形的重心、外心、垂心、旁心：
一、重心：
三条中线相交的点叫做重心。设三角形重心为O，BC边中点为D，则有AO=2OD。重心坐标为三顶点坐标平均值（在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其坐标为（X1+X2+X3）/3,(Y1+Y2+Y3)/3）。
二、外心：
外心到三顶点距离相等，过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心即三角形外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，三角形有且只有一个外接圆，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形外心在斜边的中点上，钝角三角形的外心在三角形外。
三、垂心：
三角形三边上的三条高或其延长线交于一点，称为三角形垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外。
四、旁心：
与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，即三角形的旁心。