如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．

Question

如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．（1）证明：∠ACE=∠FBE；（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，若△ACE≌△FBE，试探索α、β满足什么关系？并说明理由．

Answer 1

解答：（1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAC′=∠BAB′，
∴∠ACE=

1

2

（180°-∠CAC′），∠FBE=

1

2

（180°-∠BAB′），
∴∠ACE=∠FBE；

（2）解：∵△ACE≌△FBE，
∴BE=CE，
∴∠ABC=∠BCE=α，
∵∠CAC′=β，AC=AC′，
∴∠ACE=

1

2

（180°-∠CAC′）=

1

2

（180°-β），
∵∠ACB=∠BCE+∠ACC′=90°，
∴α+

1

2

（180°-β）=90°，
整理得，β=2α．