如图所示，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限 ，将△OAB绕O点顺时针旋转3

Question

如图所示，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限 ，将△OAB绕O点顺时针旋转30°后，恰好A点在双曲线y= k x （x＞0）上．（1）求双曲线y= k x （x＞0）的解析式；（2）等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？

Answer 1

（1）如图所示， OA=2，∠AOD=30°， 在Rt△AOD中， ∴OD=OA?cos30°=2× 3 2 = 3 ， AD=OA?sin30°=2× 1 2 =1． ∴A（ 3 ，-1）， 把x= 3 ，y=-1代入y= k x ， ∴k=- 3 ． ∴双曲线的解析式为y=- 3 x （x＞0）； （2）猜想等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转30°后，A点再次落在双曲线上， 如图，此时A（1，- 3 ），代入y=- 3 x 满足， 故猜想正确．