求解这道题目

Question

题目是上面两行，我们老师要求用程序写😅😅

Answer 1

令f(x)=2sin(x+π/3)-x，牛顿法求解f(x)=0，过程为：

f'(x)=2cos(x+π/3)-1，任取初值x₀，令x₁=x₀-f(x₀)/f'(x₀)

然后迭代执行：x₀=x₁，x₁=x₀-f(x₀)/f'(x₀)，直到|x₁-x₀|<=10⁻⁸，x₁即为所求

C语言代码如下：

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#define PI 3.141592653589793

int main() {

    double x0 = PI; // 初值任取

    double x1 = x0-(2*sin(x0+PI/3)-x0)/(2*cos(x0+PI/3)-1);

    while (fabs(x1 - x0) > 1e-8) {

        x0 = x1;

        x1 = x0-(2*sin(x0+PI/3)-x0)/(2*cos(x0+PI/3)-1);

    }

    printf("%.15f\n", x1);

    return 0;

}

运行结果如图：

python代码如下：

import math

x0 = math.pi # 初值任取

x1 = x0-(2*math.sin(x0+math.pi/3)-x0)/(2*math.cos(x0+math.pi/3)-1)

while abs(x1-x0) > 1e-8:

    x0 = x1

    x1 = x0-(2*math.sin(x0+math.pi/3)-x0)/(2*math.cos(x0+math.pi/3)-1)

print(x1)

运行结果为：

与C语言结果一致~