n阶方阵A与B有相同特征值，则A与B相似吗

如题所述

第1个回答 2017-01-11

（1）于选项A．若λE-A=λE-B则：A=B题目仅仅A与B相似并能推A=B故A错误；（2）于选项B．相似矩阵具相同特征值相似矩阵性质由特征项式相同决定并意味着具相同特征向量．故B错误；（3）于选项C．n阶矩阵能角化前提条件矩阵n线性关特征向量题设并能矩阵A或Bn线性关特征向量．故C错误；（4）于选项D．由于A与B相似存逆矩阵P使P-1AP=B于任意数tP-1（tE-A）P=tP-1EP-P-1AP=tE-B即于任意数ttE-A与E-B相似．故D确．故选：D．本回答被网友采纳

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n阶矩阵A和B具有相同的特征值,但这些特征值互不相等,那么A与B相似...答：有相同的特征值不能保证相似。即有相同的特征多项式不能保证相似。而你说的后者，连特征多项式相同都保证不了。

n阶方阵A,B的特征值相同,则它们相似吗答：不一定相似，详情如图所示

A、B都是n阶方阵,且A与B有相同的特征值,则( ).答：正确答案是B，原因如下：反例：A = [1 1]，B = [1 0][0 1] [0 1]显然A和B有相同的特征值，但A既不合同于B，也不与B相等，更不相似于B，故只有答案B正确。补充：A与B相似的充分必要条件是，他们具有相同的初等因子或者是Jordan标准型。

...n阶实对称矩阵,且A与B有相同的特征值,则A与B相似 是否正确,为什么...答：你好！这个结论是正确的，实对称阵一定相似于由特征值组成的对角阵，所以A与B相似于同一个对角阵，从而 A与B相似。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

如果A,B为n阶矩阵,特征值相同且没重根,则A,B相似。这句话对吗?答：特征值相同且没有重根的条件确保了A和B有相同的特征值分解形式，但它们的特征向量可能不同。因此，仅仅特征值相同且没有重根并不足以说明A和B相似。(补充一下)判断两个矩阵是否相似的方法及性质 ①定义法，若存在可逆矩阵P，P-1AP=B,A~B ②传递法：A~∧，B~∧，则A~B ③性质若A~B，则r(...

n阶矩阵A与B有相同特征值,且n个特征值互不相同能否说明A与B相似?相同...答：A与B相似并不相同，理由如下：1. A与B矩阵都有n个互不相同的特征值，说明了A和B都是非退化(nondefective)矩阵，即存在非奇异矩阵Q1和Q2使得：Q1^-1 * A * Q1 = D1、Q2 * B * Q2^-1 = D2；2. 由于A和B有相同的特征值，因此D1和D2本质上是相同的，即存在排列矩阵P使得：P^-1 ...

设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明:A与B是...答：因为A的n个特征值互异所以A可对角化,且A相似于对角矩阵 diag(a1,...,an)又因为 n阶方阵B与A有相同的特征值所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵 diag(a1,...,an)由相似的传递性知 A与B 相似

矩阵A与B相似的充分必要条件是什么?答：4、再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断（与2情况不同的是：2情况必须首先判断A、B可否相似对角化）.5、以上为线性代数涉及到的知识,而如果你也学过矩阵论,那么A、B相似的等价条件还有：设：A、B均为n阶方阵,则以下命题等价：(1)A~B;(2)λE-...

若方阵A与B有相同的特征值,则A与B相似吗?请举例说明.答：不相似,如果阶数不同的单位矩阵特征值相同,不相似!

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