n阶方阵A与B有相同特征值,则A与B相似吗?为什么?

如题所述

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推荐答案 2019-01-14

不一定,
两矩阵相似有夏天的特征值,但有相同的特征值不一定相似.

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相似回答

n阶矩阵A和B具有相同的特征值,但这些特征值互不相等,那么A与B相似...答：有相同的特征值不能保证相似。即有相同的特征多项式不能保证相似。而你说的后者，连特征多项式相同都保证不了。

如果A,B为n阶矩阵,特征值相同且没重根,则A,B相似。这句话对吗?答：我简单说一下，特征值相同且没有重根是相似矩阵的一个必要条件，但并不足以保证矩阵A和B相似。两个矩阵A和B相似意味着存在一个可逆矩阵P，使得P^{-1}AP = B。当A和B有相同的特征值且没有重根时，它们的特征值分解都可以写成：A = PDP^{-1} B = QDQ^{-1} 其中D是一个对角矩阵，对角线...

A、B都是n阶方阵,且A与B有相同的特征值,则( ).答：正确答案是B，原因如下：反例：A = [1 1]，B = [1 0][0 1] [0 1]显然A和B有相同的特征值，但A既不合同于B，也不与B相等，更不相似于B，故只有答案B正确。补充：A与B相似的充分必要条件是，他们具有相同的初等因子或者是Jordan标准型。

若方阵A与B有相同的特征值,则A与B相似吗答：若方阵A与B相似，则A,B有相同的特征多项式，从而有相同的特征值。高等代数学中的常见工具，常见于统计分析等应用数学学科中，在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；运算是数值分析领域的重要问题，分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式...

n阶矩阵A与B有相同特征值,且n个特征值互不相同能否说明A与B相似?相同...答：A与B相似并不相同，理由如下：1. A与B矩阵都有n个互不相同的特征值，说明了A和B都是非退化(nondefective)矩阵，即存在非奇异矩阵Q1和Q2使得：Q1^-1 * A * Q1 = D1、Q2 * B * Q2^-1 = D2；2. 由于A和B有相同的特征值，因此D1和D2本质上是相同的，即存在排列矩阵P使得：P^-1 ...

矩阵A与B相似的充分必要条件是什么?答：4、再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断（与2情况不同的是：2情况必须首先判断A、B可否相似对角化）.5、以上为线性代数涉及到的知识,而如果你也学过矩阵论,那么A、B相似的等价条件还有：设：A、B均为n阶方阵,则以下命题等价：(1)A~B;(2)λE-...

两个n阶方阵A与B相似的定义是什么?它们的特征值之间有什么关系方阵A与...答：设A,B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似，记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为相似变换矩阵。两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。可以保证其与一个对角矩阵相似，特别是如果矩阵 A 没有重特征值,或 A ...

线性代数,急!!!答：若矩阵A与矩阵B均为n阶方阵，则A与B相似的充要条件为：1、A与B的特征值相同。2、λE-A与λE-B等价。3、tr(A)=tr(B)。4、|A|=|B|。可知B正确 A. 不满足特征值相等。C，D.不满足λE-A与λE-B等价。λ=1时，显然，C,D选项，λE-A的秩为2,没有两个对应的线性相关特征向量。

矩阵的特征值与矩阵的相似有什么关系?答：设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

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