三角形内30度、60度、90度所对应的边长比例关系是多少？

Question

如题所述

Answer 1

直角三角形中30度、60度、90度所对应的边长比例关系为1：√3：2。

解：令直角三角形30°角对应的边长为a，60°角对应的边长为b，90°对应的斜边长为c。

那么根据三角形的正玄定理可得，

a/sin30°=b/sin60°=c/sin90°，

即a/(1/2)=b/(√3/2)=c/1。

那么可得a=c/2，b=√3*c/2。

因此a：b：c=c/2：√3*c/2：c=1/2：√3/2：1=1：√3：2。

扩展资料：

1、三角形正弦定理

一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。

即在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有，

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=D。

2、直角三角形性质

（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

（3）直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

参考资料来源：百度百科-正弦定理

参考资料来源：百度百科-直角三角形

Answer 2

答：当三角形的内角分别是30º，60º，90º时，构成的三角形为直角三角形。
三个角所对应的边长有如下关系：
我们把30º角所对的边长看作是1，那么90º角所对的边为斜边，其边长为2。即在直角三角形中，30º角所对的边是斜边的一半。
根据勾股定理，60º角所对的边为根号下斜边的平方减去30º角所对边长的平方。2的平方减去1的平方，然后开方，结果为√3。
所以在直角三角形中，30º，60º，90º角对应的边长比例关系为1∶√3∶2。