如何理解矩阵相似的几何意义

Question

如题所述

Answer 1

第一:矩阵A和B相似的定义是存在可逆矩阵P,使得A=P逆BP.
第二 定理:|AB|=|A||B|

因此|A|=|P逆BP|=|P逆||B||P|=|P逆||P||B|=|P逆P||B|=|B|
第一个等号 是对A,B相似定义的两边取行列式.
第二个等号 是定理的应用
第三个等号 是因为行列式的结果是一个数,数与数相乘可以换位置
第四个等号 是定理的反过来应用
第五个等号 是逆矩阵的定义导致|P逆P|=1