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两矩阵相似的几何意义
如何理解
矩阵相似的几何意义
答:
第一:
矩阵
A和B
相似的
定义是存在可逆矩阵P,使得A=P逆BP.第
二
定理:|AB|=|A||B| 因此|A|=|P逆BP|=|P逆||B||P|=|P逆||P||B|=|P逆P||B|=|B| 第一个等号 是对A,B相似定义的两边取行列式.第二个等号 是定理的应用 第三个等号 是因为行列式的结果是一个数,数与数相乘可以换...
矩阵相似的几何意义
是什么?注意,是几何意义。
答:
一个矩阵可表示空间在给定基底之下的一个线性变换。
两个矩阵相似的几何意义就是:他们表示同一个线性变换
。
矩阵
相等
的几何意义
为什么?
答:
把n维列向量看成n维空间的一个坐标,m维列向量看成m维空间的一个坐标,那么一个m*n
矩阵
乘法就是一个从n维空间到m维空间的线性映射,即可以理解成他就是一个线性函数。举一个例子,相机小孔成像模型,相机出来的图象中的一个点表示成在二维平面中二维坐标(i,j),而相机每个点有对应实际三维空间中...
矩阵的几何意义
答:
矩阵的几何意义是:两个线性变换的复合
。矩阵的几何意义就是两个线性变换的复合,比如A矩阵表示旋转变换,B矩阵表示伸长变换,AB就是伸长加旋转的总变换:同时伸长和旋转。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一...
Chapter4——
矩阵
特征值与特征向量和
相似
对角化
答:
几何意义:
特征多项式:用于求特征值 特征向量的求解:方阵的迹与行列式:矩阵相似关系的定义
:相似矩阵的性质:拥有相同的特征多项式和特征值 可对角化定义:矩阵可相似于一个对角阵 矩阵可对角化充要条件:1. n阶矩阵有n个线性无关的特征向量 矩阵可对角化充要条件:2. n阶矩阵每个拥有ni个线性无关...
矩阵
合同
的几何意义
答:
在几何意义上,
矩阵
合同意味着在不同的坐标系下,同一个
二
次型可以被表示为不同的矩阵形式,
的几何意义
是相同的。两个二次型矩阵A和B合同,存在一个可逆矩阵P,使得B=P^T*A*P。这意味着,通过一个线性变换(由P定义),矩阵A可以被转换为矩阵B。对于同一个二次型,在不同的坐标系下其矩阵表示...
线性代数的
矩阵几何意义
是什么,
有什么
重要的作用吗
答:
矩阵的
每一列可以看作
几何
空间中的一个向量。该矩阵有多少行,该向量就是多少维空间里的向量。几列放在一起,就成了一个矩阵。几个向量放在一起,同一起点,就成了一个“坐标系”。矩阵是用于坐标变换的。
数学问题
答:
他首先将矩阵作为一个独立的数学对象加以研究,并在这个主题上首先发表了一系列文章,因而被认为是矩阵论的创立者,他给出了现在通用的一系列定义,如两矩阵相等、零矩阵、单位矩阵、
两矩阵的
和、一个数与一个矩阵的数量积、两个矩阵的积、矩阵的逆、转置矩阵等。并且凯莱还注意到矩阵的乘法是可结合的...
线性代数中有关
矩阵的
几个问题...
答:
所谓矩阵的秩,就是描述这个矩阵所代表线性空间所需要的最少向量个数。2、矩阵等价,根据矩阵描述对象的不同,也会体现出极为不同
的意义
。从方程角度着手,
两矩阵
等价代表两个矩阵所描述的两个方程组拥有相同的线性关系,它们同时线性相关/线性独立。(因为矩阵等价就已经隐含了两矩阵同形这个假设);而...
如果说
矩阵
相乘是线性变化的复合的话,那么矩阵相加
的几何意义
是...
答:
如图所示
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