设三棱锥V-ABC的三个侧面与底面所成的二面角都是β，它的高是h，求这个所棱锥底面的内切圆半径
设三棱锥V-ABC的三个侧面与底面所成的二面角都是β，它的高是h，求这个所棱锥底面的内切圆半径．
自三棱锥的顶点V向底面作垂线，垂足为O，
再过O分别作AB，BC，CA的垂线，
垂足分别是E，F，G连接VE，VF，VG
根据三垂线定理知：VE⊥AB，VF⊥BC，VG⊥AC
因此∠VEO，∠VFO，∠VGO分别为侧面与底面所成二面角的平面角，
由已知条件得
∠VEO=∠VFO=∠VGO=β，
在△VOE和△VOF中，由于VO⊥平面ABC，
所以VO⊥OE，VO⊥OF又因VO=VO，
∠VEO=∠VFO，于是△VEO≌△VFO
由此得到OE=OF同理可证OE=OG，因此OE=OF=OG
又因OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥AC，
所以点O是△ABC的内切圆的圆心
在直角三角形VEO中，VO=h，∠VEO=β，
因此OE=hcotβ．即这个三棱锥底面的内切圆半径为hcotβ．
再过O分别作AB，BC，CA的垂线，
垂足分别是E，F，G连接VE，VF，VG
根据三垂线定理知：VE⊥AB，VF⊥BC，VG⊥AC
因此∠VEO，∠VFO，∠VGO分别为侧面与底面所成二面角的平面角，
由已知条件得
∠VEO=∠VFO=∠VGO=β，
在△VOE和△VOF中，由于VO⊥平面ABC，
所以VO⊥OE，VO⊥OF又因VO=VO，
∠VEO=∠VFO，于是△VEO≌△VFO
由此得到OE=OF同理可证OE=OG，因此OE=OF=OG
又因OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥AC，
所以点O是△ABC的内切圆的圆心
在直角三角形VEO中，VO=h，∠VEO=β，
因此OE=hcotβ．即这个三棱锥底面的内切圆半径为hcotβ．
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答