带电孤立导体球的电势怎么求？

Question

E=qr/4πR^3ε0，对式子从0到R积分就是求解，对吗？可是正确答案是q/4πRε0。想知道为什么这样做出来是错的？

Answer 1

球心的电势不为零，无穷远的电势才为零，且球内电场为零（你那个公式是均匀带电球体，那样的话就错在刚才说的原因），可以先求球心电势q/4πRε0（因为电荷到球心距离相同），直接就对了

Answer 2

首先 要明确电场中P点的电势是指单位正电荷从P点移动到无穷远电场力所做的功（设无穷远电势为0）
其次 孤立带电球体达到静电平衡后 导体是个等势体 电量q均匀分布在球的外表面上球内电场为0 球外电场线与球表面垂直 且任意与导体同心的某球面上电场相同（球的对称性）
我们先求出空间中的电场分布得到 E(r)=Q/4πrε0(r>R，R为球半径) 然后求导体在这个电场中的电势 我们可以在球上任取一点（导体是等势体）比如球面上P点 计算单位正电荷从P点到无穷远所做的功 可以得到球的电势为q/4πRε0