一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题3分，共30分）．
1．若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是 （ C ）
A．圆锥 B．四棱锥 C．三棱锥 D．三棱台
span style='mso-ignore:vglayout; ;z-index:3;margin-left:419px;margin-top:23px;width:165px; height:126px'2．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角
三角形，若，那么原DABO的面积是（ C ）
A． B． C． D．
3．对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是 （C ）
（A）若则 （B）若则
（C）若则 （D）若、与所成的角 相等，则
4．设Rt△ABC斜边AB上的高是CD，AC=BC=2, 沿高CD
作折痕将之折成直二面角A—CD—B（如图）那么得
到二面角C—AB—D的余弦值等于 ( B )
A. B.
C. D.
5．以A（1，3）和B（－5，1）为端点线段AB的中垂线方程是 （ B ）
A、 B、
C、 D、
6．若直线与直线互相垂直，则a的值是 （ C ）
A、2 B、-3或1 C、2或0 D、1或0
7．已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （A ）
A．或 B．或
C． D．
8．圆的圆心坐标是（ ）
A. B. C. D.
9．圆上的点到直线的距离的最大值是--------------( C )
A． B． C． D．
10．若圆心坐标为（2，-1）的圆在直线上截得的弦长为，则这个
圆的方程是（ B ）
A． B．
C． D．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题3分，共15分）．
11、长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 .
12、经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是x+y=2或x=y
span style='mso-ignore:vglayout; ;z-index:18;left:0px;margin-left:336px;margin-top:44px; width:220px;height:191px'13、在空间直角坐标系中，点关于X轴对称的点的坐标为__________
14、右图的正方体ABCD-A1B1C1D1
中,异面直线AA1与BC所成的角是_______
二面角D1-AB-D的大小是________
15、与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共55分)．
16、（8分）如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图为全等的等腰梯形，上、下底边长分别为，。俯视图中内、内外为正方形，边长分别为，，几何体的高为，求此几何体的表面积和体积。
解.如图,连接BD,B’D’,过B’分别作下底面及BC的垂线交BD于E,BC于F.
则BE= BB’=
BF=1 B’F=(4分)
S全面积=20+12 （6分）
（8分）
span style='mso-ignore: vglayout;;z-index:9;left:0px;margin-left:288px;margin-top: 9px;width:238px;height:194px'17、（10分）（黄兴班学生不做，其它班学生做）
如图, 在底面为平行四边形的
四棱锥P—ABCD中, E为PD
的中点, 求证: PB//平面ACE.
证明：连结BD，交AC于点O，因为ABCD
为平行四边形，所以O为BD的中点，
又因为E为PD的中点，所以OE为中位线，
所以OE‖BP， （5分）
∴BP‖平面AEC。 （10分）
span style='mso-ignore: vglayout;;z-index:10;left:0px;margin-left:396px;margin-top: 10px;width:186px;height:199px'17、（10分）（黄兴班学生做，其它班学生不做）如图，在直四棱柱中，
已知，．
（1）求证：；
（2）设是上一点，试确定的位置，使平面
，并说明理由．
span style='mso-ignore:vglayout; ;z-index:12;left:0px;margin-left:336px;margin-top:10px; width:167px;height:253px'17、 1）证明：在直四棱柱中，
连结，
，
四边形是正方形．
．
又，
平面，
平面，
．
span style='mso-ignore:vglayout; ;z-index:11;left:0px;margin-left:324px;margin-top:0px; width:167px;height:253px' 平面，
且，
平面，
又平面，
…….5分
（2）连结，连结，
设，
，连结，
平面平面，
要使平面，
须使，
又是的中点．
是的中点．
又易知，
．
即是的中点．
综上所述，当是的中点时，可使平面．…….10分
span style='mso-ignore:vglayout; ;z-index:13;left:0px;margin-left:384px;margin-top:8px; width:215px;height:204px'18、（10分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证：
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
18、（1）解：
span style='mso-ignore:vglayout;;z-index:14;left:0px;margin-left: 257px;margin-top:60px;width:160px;height:35px' span style=';mso-ignore:vglayout;left:0pt;z-index:14' ………………3
（2）证明：
span style='mso-ignore:vglayout;;z-index:15;left:0px;margin-left: 192px;margin-top:39px;width:260px;height:35px' span style=';mso-ignore:vglayout;left:0pt;z-index:15'
又
span style='mso-ignore:vglayout;;z-index:16;left:0px;margin-left: 221px;margin-top:8px;width:212px;height:35px' span style=';mso-ignore:vglayout;left:0pt;z-index:16' …………………………6分
（3）解：连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。
在三角形SCA中，SA=1,AC=,
span style='mso-ignore:vglayout;;z-index:17;left:0px;margin-left: 341px;margin-top:18px;width:160px;height:36px' span style=';mso-ignore:vglayout;left:0pt;z-index:17' ………………10
19、（8分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程；（3）求中线AM的长。
19、解：（1） 直线AB的斜率为
AB边上的高所在直线的斜率为，AB边上的高所在直线的方程为 即………………………………………3
（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得
故M（1，1）
中线AM的斜率为
BC边上的中线所在直线的方程为………………………6
即
（3）中线…………………………………………8
20、（9分）已知⊙O: 和⊙O外一点, 求过点的圆的切线方程。
答： 和
21、（10分）（黄兴班学生不做，其它班学生做）
已知关于x,y的方程C:.
（1）当m为何值时，方程C表示圆。
（2）若圆C与直线相交于M,N两点，且=,求m的值。
21、解：（1）方程C可化为 ………………2
显然 时方程C表示圆。………………4
（2）圆的方程化为
圆心 C（1，2），半径 ………………………………6
则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为
………………………………………………8
，有
得 …………………………10
21．（10分）（黄兴班学生做，其它班学生不做）
圆的半径为3，圆心在直线上且在轴下方，轴被圆截得的弦长为。（1）求圆的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。
21．span style='mso-ignore:vglayout;;z-index:7;margin-left:420px;margin-top:135px;width:40px;height:35px' span style=';mso-ignore:vglayout;z-index:7' C
解：（1）如图易知C（1，-2）
span style='mso-ignore:vglayout; ;z-index:8;left:0px;margin-left:342px;margin-top:8px; width:236px;height:211px'圆C的方程是--（4分）
（2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则
OAOB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则
x1x2+ y1y2=0 ①---------------（6分）
由得
----------（8分）
要使方程有两个相异实根，则
△=＞0 即<b< ---------（9分）
------------------------------------------（10分）
由y1=x1+b，y2=x2+b，代入x1x2+ y1y2=0，得2x1x2+（x1+x2）b+b2=0---------（12分）
即有b2+3b-4=0，b=-4,b=1 -----------------------------------------------（13分）
故存在直线L满足条件，且方程为或----------
高一数学期末测试题参考答案
19.自点P（－3，3）发出的光线经过x轴反射，其反射光线m所在直线正好与圆
相切，求光线l与m所在直线的方程.
19．解：设入射光线所在的直线方程为
，反射光线所在
直线的斜率为，根据入射角等于反射角，得
，而点P（－3，3）关于x轴的对称点（－3，－3），根据对称性，点在反射光线所在
直线上，故反射光线所在直线的方程为：即，又此直线
与已知圆相切，所在圆心到直线的距离等于半径，因为圆心为（2，2），半径为1，所以
解得：故入射光线所在的直线方程为：
或 即
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